ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Injective coloring of graphs revisited
Brešar, Boštjan ; Samadi, Babak ; Yero, Ismael G.
Odprto pakiranje grafa ▫$G$▫ je taka množica ▫$S$▫ vozlišč grafa ▫$G$▫, da nobeni dve vozlišči iz ▫$S$▫ nimata skupnega soseda v ▫$G$▫. Injektivno kromatično število ▫$\chi_i(G)$▫ grafa ▫$G$▫ je ...najmanjše število barv, ki jih vozliščem grafa ▫$G$▫ lahko priredimo tako, da je vsak barvni razred odprto pakiranje. Ekvivalentna definicija pravi, da je injektivno kromatično število grafa ▫$G$▫ enako kromatičnemu številu t.i. dvostopenjskega grafa grafa ▫$G$▫, ki je graf z isto množico vozlišč kot graf ▫$G$▫, v katerem sta dva vozlišči sosedni, če imata v grafu ▫$G$▫ kako skupno sosedo. Koncept injektivnega barvanja so raziskovali mnogi avtorji, v tem članku pa pogledamo nanj z dveh novih perspektiv, povezanih z odprtimi pakiranji ter operacijo dvostopenjskega grafa. Dokažemo več splošnih mej za injektivno kromatično število, izraženih s številom odprtega pakiranja. Med drugim dokažemo, da velja ▫$\chi_i(G) \ge \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{2m-n}{\rho^{o}}}$▫, kjer je ▫$G$▫ poljuben povezan graf, reda ▫$n\ge 2$▫, s številom povezav ▫$m$▫ in številom odprtega pakiranja ▫${\rho^{o}}$▫ in ob tem še okarakteriziramo razred grafov, ki to mejo dosežejo. V povezavi z dobro poznano mejo ▫$\chi_i(G)\ge \Delta(G)$▫, opišemo družino ekstremalnih grafov in dokažemo, da je problem odločitve, ali velja enakost v tej meji NP-poln problem (celo znotraj regularnih grafov), s čimer rešimo odprt problem, zastavljen v enem od prejšnjih člankov o injektivnih barvanjih. Nadalje obravnavamo tudi kromatično število dvostopenjskega grafa poljubnega grafa in ga primerjamo s kličnim številom in maksimalno stopnjo grafa. Predstavimo dve veliki družini grafov, za katere je ▫$\chi_i(G)$▫ enak kardinalnosti največje klike dvostopenjskega grafa grafa ▫$G$▫. Nazadnje obravnavamo še grafe, ki premorejo injektivno barvanje, v katerem so vsi barvni razredi maksimalna odprta pakiranja. Okarakteriziramo tri podrazrede tega razreda grafov med grafi s premerom 2 in najdemo delno karakterizacijo hiperkock s to lastnostjo.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X23000341
