ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Products and sums of quasi-nilpotent operators : doctoral thesis
Novak, Nika, 1976-
V disertaciji so predstavljeni produkti in vsote nilpotentnih operatorjev, operatorjev z ničelnim kvadratom in kvazinilpotentnih operatorjev. Obravnavamo kvadratne matrike nad poljubnim poljem, ...linearne omejene operatorje na neskončno razsežnem, separabilnem, kompleksnem Hilbertovem prostoru in v nekaterih primerih linearne transformacije na neskončno razsežnem vektorskem prostoru. V prvem delu disertacije predstavimo produkte nilpotentnih operatorjev. Vsako singularno matriko, ki ni ▫$2 \times 2$▫ neničelni nilpotent, lahko zapišemo kot produkt dveh nilpotentnih matrik. Operator na neskončno razsežnem Hilbertovem prostoru je produkt dveh nilpotentnih operatorjev natanko takrat, kadar sta njegovo jedro in kojedro neskončno razsežna. Nadalje obravnavamo produkte operatorjev z ničelnim kvadratom. Pokažemo, da je matrika ▫$T$▫ produkt dveh matrik z ničelnim kvadratom natanko takrat, ko je kodimenzija ▫$\mathrm{ker}T \cap \mathrm{im}T$▫ v ▫$\mathrm{ker}T$▫ večja ali enaka rangu matrike ▫$T$▫. V primeru operatorjev na Hilbertovem prostoru najdemo tako potreben pogoj kot zadosten pogoj, medtem ko problem karakterizacije ostaja odprt. Poleg tega karakteriziramo produkte dveh linearnih transformacij z ničelnim kvadratom na neskončno razsežnem vektorskem prostoru. Operator je produkt dveh kvazinilpotentnih operatorjev natanko takrat, kadar ni delno Fredholmov. Obravnavamo tudi produkte dveh komutirajočih nilpotentnih matrik in dveh komutirajočih nilpotentnih linearnih transformacij. Prav tako karakteriziramo produkte dveh ali večih komutirajočih nilpotentnih matrik, katerih kvadrati so nič. V nadaljevanju si ogledamo vsote dveh nilpotentnih operatorjev reda 2. Matrika ▫$T$▫ je vsota dveh matrik z ničelnim kvadratom natanko takrat, ko je podobna ▫$-T$▫. Karakteriziramo obrnljive in normalne operatorje na Hilbertovem prostoru, ki so vsote dveh operatorjev z ničelnim kvadratom. Predstavimo tudi vsote komutirajočih matrik in linearnih transformacij z ničelnim kvadratom. Pokažemo, da je operator vsota dveh kvazinilpotentnih operatorjev natanko takrat, kadar je komutator. Od tod sledi, da je vsak operator vsota treh kvazinilpotentnih operatorjev.
Type of material - dissertation
Publication and manufacture - Ljubljana : [N. Novak], 2008
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
