-
Konstrukcija spektralnih metod z neperiodičnimi trigonometričnimi vrstami : doktorska disertacijaPerne, Andrej, 1979-Ortogonalni polinomi so poleg Fourierove vrste eno izmed orodij, ki se v teoriji aproksimacije najpogosteje uporablja. Posebne lastnosti trigonometričnih funkcij in polinomov zagotavljajo učinkovito ... računanje ter stabilne in konvergentne numerične rešitve. Spektralne metode so poleg metod končnih razlik in končnih elementov pomembno orodje za reševanje robnih problemov tako pri navadnih kot pri parcialnih diferencialnih enačbah. V prvem delu doktorske disertacije so opisane osnovne lastnosti Fourierove vrste in ortogonalnih polinomov ter nekateri osnovni pristopi za konstrukcijo spektralnih metod z osnovnimi orodji za analizo konvergence in napake. V nadaljevanju sta predstavljeni dve neklasični družini ortogonalnih polinomov, tj. poldomenski polinomi Čebiševa prve in druge vrste ter pripadajoča poldomenska Čebišev-Fourierova vrsta. Obe družini sta konstruuirani z uporabo modificiranega algoritma Čebiševa za izračun rekurzivnih koeficientov v tričlenski rekurzivni formuli. Aproksimacija s kvadratom integrabilnih funkcijs poldomensko Čebišev-Fourierovo vrsto vrne primerljive rezultate kot aproksimacija s Fourierovo vrsto ali z vrsto Čebiševa. V osrednjem delu doktorske disertacije je konstruiran nov razred Čebišev-Fourierovih kolokacijskih spektralnih metod za reševanje linearnih dvo- točkovnih robnih problemov z Dirichletovimi robnimi pogoji, kjer numerično rešitev problema iščemo v obliki odrezane poldomenske Čebišev-Fourierove vrste, spektralne koeficiente pa izračunamo z metodo kolokacije. Analiza konvergence in napake pokaže, da so te metode primerljive s standardnimi, kjer iščemo rešitev v obliki Fourierove vrste za periodične ali v obliki vrste Čebiševa za neperiodične probleme. Nov razred metod konstruiramo tudi za nekatere evolucijske robne probleme, tj. za posplošene toplotne in valovne enačbe. Numerični zgledi potrjujejo teoretične rezultate in prikazujejo primerljivost napake numerične rešitve dobljene z novimi ali s standardnimi metodami. Kljub temu pa je računska zahtevnost neprimerljiva, saj v primeru poldomenske Čebišev-Fourierove vrste ni na voljo orodja za izračun koeficientov, ki bi bilo primerljivo s hitro Fourierovo transformacijo.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [A. Perne], 2012Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 16539993
Link(s):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2012/Perne-14521-1.pdf
Repository of the University of Ljubljana – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Author
Perne, Andrej, 1979-
Other authors
Orel, Bojan
Topics
numerična analiza |
spektralne metode |
ortogonalni polinomi |
dvotočkovni robni problemi |
kolokacija |
aproksimacija |
poldomenski polinomi Čebiševa prve vrste |
poldomenski polinomi Čebiševa druge vrste |
poldomenska Čebišev-Fourierova vrsta |
posplošena toplotna enačba |
posplošena valovna enačba |
numerical analysis |
spectral methods |
orthogonal polynomials |
two-point boundary value problems |
collocation |
approximation |
half-range Chebyshev polynomials of the first kind |
half-range Chebyshev polynomials of the second kind |
half-range Chebyshev-Fourier series |
generalized heat equation |
generalized wave equation
Library/institution |
City | Acronym | For loan | Other holdings |
---|---|---|---|---|
FMF and IMFM, Mathematical Library, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
reading room 1 cop.
|
|
National and University Library, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
reading room 1 cop.
|
not for loan 1 cop.
|
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Perne, Andrej, 1979- | 28254 |
Orel, Bojan | 09634 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.