ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Domination in digraphs and their direct and Cartesian products
Brešar, Boštjan ; Kuenzel, Kirsti ; Rall, Douglas F.
Dominanantna (oz. celotno dominantna) množica ▫$S$▫ digrafa ▫$D$▫ je taka množica vozlišč digrafa, da je unija zaprtih (oz. odprtih) izhodnih okolic vozlišč iz ▫$S$▫ enaka množici vozlišč ▫$V(D)$▫ ...digrafa ▫$D$▫. Najmanjša moč dominantne (oz. celotno dominantne) množice v $D$ je dominantno (oz. celotno dominantno) število digrafa ▫$D$▫, kar označimo z ▫$\gamma(D)$▫ (oz. ▫$\gamma_t(D)$▫). Največje število paroma disjunktnih zaprtih (oz. odprtih) vhodnih okolic vozlišč iz ▫$D$▫ označimo z ▫$\rho(D)$▫ (oz. ▫$\rho^{o}(D)$▫). V članku dokažemo, da v digrafih, katerih temeljni grafi imajo ožino vsaj ▫$7$▫, zaprte (oz. odprte) vhodne okolice zadoščajo Hellyjevi lastnosti in ta dva rezultata uporabimo za dokaz, da v vsakem usmerjenem drevesu (to je, v digrafu, katerega temeljni graf je drevo) velja ▫$\gamma_t(T)=\rho^o(T)$▫ in ▫$\gamma(T)=\rho(T)$▫. Z uporabo prve enakosti nato dokažemo, da velja ▫$\gamma_t(G\times T)=\gamma_t(G)\gamma_t(T)$▫, kjer je ▫$G$▫ poljuben digraf in ▫$T$▫ poljubno usmerjeno drevo, kjer oba digrafa nimata izvora, in je ▫$G\times T$▫ njun direktni produkt. Iz enakosti ▫$\gamma(T)=\rho(T)$▫ pa izpeljemo mejo ▫$\gamma(G\Box T)\ge\gamma(G)\gamma(T)$▫, kjer je ▫$G$▫ poljuben digraf, ▫$T$▫ poljubno usmerjeno drevo in ▫$G\Box T$▫ njun kartezični produkt. V splošnih digrafih takšna meja Vizingovega tipa ne velja, zato pa dokažemo, da za poljubna digrafa ▫$G$▫ in ▫$H$▫, kjer je ▫$\gamma(G)\ge\gamma(H)$▫, velja ▫$\gamma(G \mathbin{\Box} H) \ge \frac{1}{2} \gamma(G)(\gamma(H) + 1)$▫. Ta neenakost je ostra, kar demonstriramo z neskončno družino primerov parov digrafov, za katere je dosežena enakost v tej neenakosti. V preostanku članka raziskujemo lastnosti usmerjenih dreves ▫$T$▫ in digrafov ▫$H$▫, ki dosežejo enakost ▫$\gamma(T\mathbin{\Box} H)=\gamma(T)\gamma(H)$▫.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
