-
Lastnosti spektra nenegativnih matrik : doktorska disertacijaŠmigoc, HelenaObravnavamo obratni spektralni problem za nenegativne matrike (matrike, ki imajo nenegativne elemente). Zanima nas, kakšni so potrebni in zadostni pogoji za seznam ▫$n$▫ kompleksnih števil ... ▫$\sigma$▫, da obstaja po elementih nenegativna matrika s spektrom ▫$\sigma$▫. Če je seznam ▫$\sigma$▫ spekter neke nenegativne matrike, rečemo, da je predstavljiv. Problem je leta 1949 zastavila Suleimanova in še vedno je eden najzanimivejših odprtih problemov v teoriji nenegativnih matrik. Smo zelo daleč od splošne rešitve, saj je dokončna rešitev problema znana le za sezname z manj kot petimi elementi. V delu predstavimo dve konstrukciji. Prva iz dveh matrik z znano Jordanovo formo sestavi matriko, katere Jordanova forma je direktna vsota Jordanovih form originalnih matrik, le da iz Jordanove forme druge matrike odstranimo ▫$1 \times 1$▫ blok, ki pripada njenemu spektralnemu radiju. S pomočjo tega rezultata povemo nekaj o vlogi diagonalnih elementov pri reševanju obratnega spektralnega problema za nenegativne matrike in predstavimo več zadostnih pogojev za to, da je seznam kompleksnih števil predstavljiv. Nadaljujemo s posplošitvijo prve konstrukcije. Predstavimo postopek, ki združi dve matriki z znanim spektrom. Iz matrike ▫$M$▫ velikosti ▫$n \times n$▫ in matrike ▫$B$▫ velikosti ▫$m \times m$▫ tvorimo matriko ▫$N$▫ velikosti ▫$(n+m-k) \times (n+m-k)$▫, katere spekter je sestavljen iz spektra matrike ▫$M$▫ in iz ▫$m-k$▫ lastnih vrednosti matrike ▫$B$▫.Predstavimo pogoje, kdaj je matrika ▫$N$▫ nenegativna. Ti rezultati so osnova za nadaljnje raziskovanje spektra nenegativnih matrik. Naj bo ▫$(c_1, c_2, \sigma)$▫ predstavljiv seznam ▫$n$▫ kompleksnih števil s Perronovo lastno vrednostjo ▫$c_1$▫ in z realno vrednostjo ▫$c_2$▫. V delu opišemo načine, kako lahko najdemo predstavljive sezname oblike ▫$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \sigma)$▫. Zanimivo je, da lahko najdemo lastni vrednosti ▫$\lambda_2$▫ in ▫$\lamba_3$▫, ki nista realni. Delo zaključimo z nekaj rezultati o karakterističnih polinomih nenegativnih matrik.Type of material - dissertationPublication and manufacture - Ljubljana : [H. Šmigoc], 2004Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 13501529
Author
Šmigoc, Helena
Other authors
Omladič, Matjaž
Topics
matematika |
linearna algebra |
nenegativne matrike |
spekter |
lastne vrednosti |
lastni vektorji |
karakteristični polinomi |
obratni spektralni problem |
doktorske disertacije |
mathematics |
linear algebra |
nonnegative matrices |
spectrum |
eigenvalues |
eigenvectors |
characteristic polynomial |
inverse eigenvalue problem
Reserve material at the desired pickup location.
Pickup location |
Material status | Reservation |
---|---|---|
Central Technological Library of the University of Ljubljana |
available - outside loan, loan period: 14 days
|
Call number – location, accession no. ... |
Copy status |
---|---|
0000052047/0000001566 Skladišče IN: 320050546 52047/1566 Skladišče IN: 320050546 |
available - outside loan, loan period: 14 days
|
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Šmigoc, Helena | 20384 |
Omladič, Matjaž | 09573 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.