Development of design tools for reinforced concrete is not followed with convenient procedures for the deflection check. Most of the software using finite element calculation does not support proper ...evaluation (including effects of cracking, creep and shrinkage) of the deflection of concrete structures. Use of high strength materials enables reduction of the size of structural elements. As a result, structures become more deformable and it is necessary to check deflection. Simplified and refined methods are usually presented by most of design codes or recommendations for the deflection check. The simplified methods provide faster and easier calculation. They are generally on the safe side and require enlarged dimensions of structural elements. The refined methods involve relevant properties of concrete, environmental conditions and construction schedule, allowing for optimization of the size of structural elements. Apart from not being suitable for hand calculation, they often require some additional knowledge. Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004) also provides two methods for the deflection check. Simplified criterion is in a form of span-to-depth ratio limit. This tool has serious limits. It is not well prepared for practical use (it is derived for an unsuitable ratio of the quasi-permanent to the ultimate load; it also does not include the compressive reinforcement other then required for ULS). The second, rigorous method is based on general approach for deflection calculation - integration of the curvatures along the element. The effective modulus method is used for calculation of long-term effects due to creep and shrinkage of concrete. Influence of concrete cracking to the stiffness is introduced by interpolation coefficient according to CEB-FIP Model code 1990. This more refined method seems to be easy applicable due to lack of the very important instruction: bending moment diagram of the statically indeterminate structures, resulting from an ordinary ULS analysis based on concrete gross sections, should be redistributed to account for effects of cracking, creep and shrinkage. This option is not usually supported by common engineering software and task becomes heavy. Evaluation of the redistributed diagram requires a time-dependant stiffness matrix and an iterative calculation following appearance of cracks. An improved method for deflection calculation of reinforced concrete elements based on the integration of curvatures is presented in Thesis. It follows Eurocode 2 instructions for calculation of the curvatures and includes the necessary redistribution of bending moments. The method is developed for beam elements of rectangular section and one-way slabs for the long-term (quasi-permanent) uniform load. The algebraic expressions for calculation of the deflection are derived using original system of dimensionless parameters. All relevant design parameters for the deflection calculation (creep coefficient, shrinkage strain, tensile strength and modulus of concrete, cross section dimensions, area and arrangement of tensile and compressive reinforcement, span and load level) are left open for an arbitrary choice within common limits. Calculated result is close to the result obtained by integration of curvatures for several basic structural systems (simple and continuous beams). Developed method is suitable for engineering purposes, including hand calculation. As an independent study, results of deflection calculation obtained by rigorous method of Eurocode 2 are compared with experimentally measured deflections of reinforced concrete beams and slabs. Results provided from six experimental programs available from literature (4 on simple beams, with 29 results, and 2 on continuous beams, with 10 results – total of 66 experimental girders) were in good compliance with the calculated deflections. DIANA software was also used for nonlinear finite element step-by-step analysis. Calculated deflections for several examples are compared with results obtained by numerical integration of curvatures according to Eurocode 2. Comparisons with experimental results and refined non-linear analysis are summarized into some guidelines for calibration of the method.
Napredak u razvoju alata za projektovanje građevinskih konstrukcija nije pratila odgovarajuća podrška u oblasti provere deformacija armiranobetonskih elemenata. Većina softvera, koji su danas u upotrebi, koristi metod konačnih elemenata. Standardni tipovi konačnih elemenata u komercijalnim softverima ne podržavaju prikladno izračunavanje ugiba betonskih konstrukcija sa uključivanjem efekata nastanka prslina i skupljanja i tečenja betona. S druge strane, upotreba konstrukcionih materijala visokih čvrstoća omogućava smanjivanje dimenzija nosećih elemenata. Zbog povećane deformabilnosti, provera ugiba postaje neophodna, a sam uslov ograničenja deformacija često merodavan za projektovanje. Većina propisa i preporuka za projektovanje daje dva načina za proveru ugiba. Pojednostavljeni načini omogućavaju brz i jednostavan proračun. Uobičajeno su na strani sigurnosti i, stoga, zahtevaju veće dimenzije konstrukcijskih elemenata. Za razliku od njih, složeniji načini zahtevaju obimniji proračun koji uključuje relevantne osobine betonskih konstrukcija, uslova sredine i procesa gradnje, ali često omogućavaju manje dimenzije elemenata. Ovakvi proračuni, osim što nisu brzi, zahtevaju i dodatna znanja. Evrokod 2(EN 1992-1-1:2004) za proračun betonskih konstrukcija takođe daje dva načina za kontrolu ugiba. Pojednostavljeni način dat je u obliku graničnog odnosa raspon/statička visina. Ovaj postupak nije dobro pripremljen za praktičnu upotrebu i ima ozbiljna ograničenja: kriterijum je izveden za neodgovarajući odnos kvazi-stalnog i graničnog opterećenja. Osim toga, nije obuhvaćena pritisnuta armatura koja nije neophodna prema graničnom stanju nosivosti. Drugi način je zasnovan na opštem postupku izračunavanja ugiba – integraljenju krivine duž elementa. Za proračun dugotrajnih efekata usled skupljanja i tečenja betona koristi se metoda efektivnog modula. Uticaj nastanka prslina na krutost nosača modelira se interpolacionim koeficijentom prema CEB-FIP Model kodu 1990. Ni ovaj način nije naročito prikladan za praktične proračune: u slučaju statički neodređenih konstrukcija, momentni dijagram koji se dobija standardnim inženjerskim proračunom, metodom konačnih elemenata sa krutostima bruto preseka, nije odgovarajući za izračunavanje krivina. Usled nastanka prslina i skupljanja i tečenja betona dolazi do preraspodele momenata savijanja koja može imati i velikog uticaja na izračunati ugib. Opcija preraspodele uglavnom nije podržana softverima koji se koriste za projektovanje što izračunavanje ugiba čini veoma složenim. U tezi je prezentiran unapređeni metod za kontrolu ugiba zasnovan na integraljenju krivina. Metod sledi postupak Evrokoda 2 za proračun efektivnih krivina i uključuje potrebne preraspodele momenta savijanja. Razvijen je za linijske elemente i ploče koje nose u jednom pravcu, za jednakopodeljeno dugotrajno (kvazi-stalno) opterećenje. Izvedeni su algebarski izrazi za izračunavanje ugiba korišćenjem originalnog sistema bezdimenzionih parametara. Vrednosti svih bitnih činilaca za proračun ugiba (koeficijent tečenja, dilatacija skupljanja, čvrstoća na zatezanje i modul elastičnosti betona, dimenzije preseka, količina i raspored zategnute i pritisnute armature, raspon nosača i nivo opterećenja) mogu se slobodno birati u granicama uobičajenih vrednosti. Izračunati algebarski rezultat je blizak onom koji se dobija numeričkim integraljenjem krivine za nekoliko osnovnih statičkih sistema (prosto i kontinualno oslanjanje). Razvijeni metod je podesan za praktične inženjerske proračune. Kao nezavisna studija, poređeni su rezultati proračuna ugiba rigoroznim metodom Evrokoda 2 sa merenim vrednostima na armiranobetonskim gredama i pločama. Mereni ugibi iz 6 eksperimentalnih programa iz literature (4 na prostim gredama, sa 29 rezultata, i 2 na kontinualnim gredama, sa 10 rezultata – ukupno 66 eksperimentalnih nosača) pokazali su dobro slaganje sa izračunatim vrednostima. Sprovedeni su i nelinearni proračuni ugiba konačnim elementima, metodom korak-po-korak, korišćenjem DIANA softvera. Rezultati proračuna nekoliko nosača takođe su upoređeni sa rezultatima dobijenim prema Evrokodu 2. Na osnovu ovih analiza formulisano je nekoliko smernica za kalibraciju modela Evrokoda 2.
