Fraktali Trstenjak Petran, Marina; Novak, Valentina
Zbornik radova Međimurskog veleučilišta u Čakovcu,
07/2020, Volume:
11, Issue:
1
Paper
Open access
Za opisivanje oblika koji su nastali kao djelo čovjekovog uma, koristi se klasična geometrija. Nepravilne, razigrane linije prirode gotovo je nemoguće opisati jezikom klasične geometrije pa se za ...opisivanje oblika nastalih u prirodi koristi fraktalna geometrija. Krošnje drveća, struktura krvožilnih sustava, snježne pahulje, listovi kupusa, listovi paprati, sustav riječnih tokova, planinski lanci i munje samo su neki primjeri nepravilnih, fraktalnih oblika od kojih je satkan naš svijet. Fraktali su prikladniji za opisivanje nepravilnih oblika jer daju jednaku razinu detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo. Riječ je o geometrijskom obliku kojeg odlikuje svojstvo da je svaki njegov dio sličan cjelini, odnosno čitavom fraktalu. Teorija fraktala našla je primjenu u raznim područjima čovjekovog djelovanja i postala nezamjenjiv alat za razumijevanje skrivenih pravilnosti prirode i njenog ustroja.
Dokazan je utjecaj primarne vlage kaolina na trajanje istovara bačve, a dobivena je analitička ovisnost za procjenu ovoga odnosa u obliku polinoma drugoga stupnja. Članak nudi tri glavne tehnološke ...sheme za različite tehnološke uvjete i obrazlaže postupak ocjene produktivnosti primarnoga iskopa kaolina za slučajeve selektivnoga razvoja krivuljastih presjeka na temelju prvoga predloženog tehnološkog koeficijenta kontaktnoga oblika, koji uzima u obzir fraktalnu prirodu oblika područja. Prvi put se predlaže uključivanje određenoga vremena pomicanja u radnome ciklusu bagera rovokopača. Razvijeni su matematički modeli postupka iskopavanja primarnoga kaolina na zakrivljenoj površini kondicioniranoga područja bagerom rovokopačem za različite varijante međusobnoga rasporeda hidrauličnoga bagera i utovarivača.
Full text
Available for:
CEKLJ, NUK, ODKLJ, UL, UM, UPUK
U ovome radu prikazani su rezultati fraktalne analize pukotinskih sustava u gornjotrijaskim dolomitima Žumberka. Mehanička svojstva stijena zajedno s dijagenetskim i strukturnim procesima rezultirali ...su pukotinskim sustavima koji se mogu opisati kao fraktali. Prirodni fraktali neovisni su o mjerilu u određenome intervalu mjerila u kojemu se pojavljuju. Raspodjela pukotina može se tada opisati raspodjelom power-law i fraktalnom dimenzijom. Fraktalna dimenzija mjera je kojom određeni objekt ispunjava prostor. Može se procjenjivati iz fotografi ja izdanaka koje su pretvorene u binarne fotografi je gdje bijela boja predstavlja pukotine/stijenu, a crna stijenu/pukotine. Fraktalna dimenzija pukotinskih sustava tada se može procjenjivati na temelju metode box-counting. U ovome radu prikazani su rezultati fraktalne analize triju izdanaka. Rezultati su vrlo slični dosad objavljenim rezultatima fraktalne analize sličnih dolomita iz Slovenije. Procijenjene fraktalne dimenzije kreću se u intervalu 2,69 – 2,78, a ovise o raspodjeli pukotinskih sustava na izdanku. Niže vrijednosti upućuju na veći utjecaj manjega broja velikih pukotina. Veće vrijednosti fraktalnih dimenzija upućuju na ujednačenu raspodjelu većega broja manjih pukotina. Fraktalna dimnezija vrlo je važan parametar u opisu pukotinskih sustava jer predstavlja mjeru kako su pukotine raspoređene na izdanku. Može se koristiti i pri izradi diskretnih modela pukotinskih sustava (engl. Discrete Fracture Network – DFN) ako se raspodjela pukotina modelira s raspodjelom power-law
Full text
Available for:
CEKLJ, NUK, ODKLJ, UL, UM, UPUK
Ispravna karakterizacija postupaka i mehanizama istiskivanja fluida razmjera pora je od bitne važnosti za razumijevanje i opisivanje ponašanja pri istiskivanju kod većih mjera jezgre i rezervoara. ...Detaljno vizualno ispitivanje fenomena istiskivanja može se ostvariti jedino korištenjem staklenih mikromodela stvarnih dimenzija sličnih onom razvijenom u ovom radu. Provedena su razna ispitivanja brzine drenaže s fluidima iste viskoznosti u svrhu promatranja uzoraka toka u vodom ovlaženom staklenom mikromodelu. Potpuno zasićenje St, lokalna zasićenja Sx, prednja fraktalna dimenzija Df i površinska fraktalna dimenzija Ds, izračunati su iz slika testova visoke rezolucije i upotrijebljeni za kvalitativnu i kvantitativnu procjenu postupaka. Ustanovljeno je da St i Ds prate trendove porasta, a staze Df trend opadanja s kapilarnim brojem. To se događa zbog stabilnijih uzoraka i kompaktnih struktura koje se razvijaju u testovima s većim brzinama ubrizgavanja. Krivulje Sx su, međutim, ostale usporedive kod različitog broja kapilarnih testova zbog istog uzorka mreže primijenjenog u svim eksperimentima. Napredne fraktalne mjere zajedno sa slikama eksperimenata visoke rezolucije omogućile su da se precizno opišu i istraže uzorci i strukture istiskivanja kako se stvaraju i s vremenom razvijaju pri različitim kombinacijama kapilarnih i viskoznih sila na koje se najvjerojatnije nailazi u stvarnim uvjetima spremišta.
Prsnuće stijene je uobičajena ozbiljna geološka opasnost kod podzemnih tehničkih radova koja uvelike utječe na razvoj projekata. Mehanizam prsnuća stijene može se objasniti zakonom raspodjele ...komadića stijene i njihovim fraktalnim karakteristikama. Proveden je simulacijski eksperiment rasprsnuća stijene s uzorcima granita pri dvoosnom opterećenju strojnog sustava u analizi fraktalnih karakteristika krhotina rasprsnule stijene. Krhotine granita su sakupljene i metodom selekcije podijeljene u grube, srednje, fine i mikro zrnca. Broj i raspodjela mase krhotina po veličini u različite nizove također su analizirani. Izračunate su fraktalne dimenzije krhotina stijene metodom distribucije mase-zrnatosti. Rezultati pokazuju da je stupanj opterećenja proporcionalan stupnju štete nastale prskanjem stijene; masa ostataka stijene povećava se porastom stupnja opterećenja, što pokazuje da visoki stupanj opterećenja dovodi do znatnog oštećenja stijene. Visoki stupanj opterećenja također rezultira malim količinama finih i srednjih zrna i velikim iznosom grubih zrna, uz zanemarivu promjenu mikro zrna. U uvjetima visokog stupnja opterećenja, fraktalne dimenzije ostataka stijene su male, ali je oslobođena energija rasprsnuća stijene velika. Zaključci dobiveni ovim istraživanjem potvrđuju mogućnost smanjenja rizika rasprsnuća stijene podešavanjem brzine iskapanja kod tehničkih radova i osnova su za daljnja istraživanja mehanizma rasprsnuća stijene.
U radu se daje primjena fraktalne analize u jednostavnoj procjeni kvalitete površina obrađenih vodenim mlazom, naročito nakon rezanja abrazivnim vodenim mlazom. Ovom će se analizom omogućiti ...otklanjanje subjektivne procjene obrađivanih površina. Na taj će se način osigurati točna procjena kvalitete površine kao i mogućnost da se objektivno usporedi kvaliteta odrezanog ruba dobivenog primjenom različitih parametara.
Koristeći geografsku kartu otoka Cresa u mjerilu 1 : 100 000 digitalizirana je njegova obalna crta u bitkartu od 1696 x 5052 piksela. Pokazano je da se log-log dijagram separira na dva područja: ...nesamoslično i samoslično, razdjeljena kritičnom vrijednošću duljine kutije. Dobiven je rezultat da je eksponencijalni zakon izvanredno dobro zadovoljen u samosličnom dijelu log-log dijagrama, što ukazuje na visoki stupanj fraktalnosti obalne crte, gotovo bez uočljivih fluktuacija u tom dijelu log-log dijagrama. Na osnovi toga izračunata je vrijednost ukupne fraktalne dimenzije obalne crte otoka Cresa: Dв = 1.118 ± 0.001. Nadalje je otkriveno da parcijalne fraktalne dimenzije pojedinih dijelova otoka Cresa pokazuju znatne razlike od ukupne vrijednosti. Ovi rezultati pokazuju da obalna crta Cresa pokazuje visoku razinu statističke samosličnosti. Moguće objašnjenje za podrijetlo ove pojave sugerirano je na crti novog modela erozije kao procesa s fraktalnim rastom simuliranog na rešetki što je korišteno za modeliranje stacionarnog stanja poriječja kao na primjer eksponencijalnog zakona za poriječje i za Hortonov zakon. U svjetlu ovih rezultata za fraktalnu dimenziju raspravlja se problem ovisnosti procjene za duljine obale o preciznosti mjerenja i prikazuje se odgovarajuća asimtotska formula.
PDF
