O trokutu i kružnici u izotropnoj ravnini Čatipović, Ivona; Jurkin, Ema; Milin Šipuš, Željka
Acta mathematica Spalatensia. Series didactica,
05/2020, Volume:
3, Issue:
3
Paper
Open access
U radu se proučava elementarna geometrija izotropne ravnine. Definira se metrika te se proučavaju metričke relacije u trokutu. Dokazuju se teoremi o obodnom kutu, te o ortičkom i tangencijalnom ...trokutu vezani za trokut i kružnicu te se dobiveni rezultati uspoređuju s analognim tvrdnjama u euklidskoj ravnini.
Prispevek podrobneje obravnava in hkrati opozarja na nekaj skladenjskih posebnosti, ki so odraz neenakosti oz. nesovpadanja logično-pomenske in izrazne ravnine v okviru iste stavčne povedi oz. ...določene besedilne enote v slovenščini. Z vidika nesovpadanja dane propozije in zahtevane (izrazne) stavkotvornosti so predstavljene obvezno izrazljive nepropozicijske oz. neudeleženske sestavine, na drugo strani propozicijske oz. udeleženske sestavine z več kot enim skladenjskofunkcijsko in izrazijsko različnim ustreznikom.
U ovom radu predstavljen je kompaktni postav za mjerenje dijagrama zračenja proizvoljno postavljene antene iznad površine mora. Predmet analize je vertikalni poluvalni dipol. S obzirom na ...nepraktičnost mjerenja na plovećoj platformi, postav se temelji na plitkom bazenu napunjenom stvarnom morskom vodom. Stativi za ispitivanu odašiljačku antenu i prijamnu antenu postavljeni su na čvrstom tlu na nasuprotnim stranama bazena, tako da se antene nalaze na stabilnim platformama, a putanja vala se nalazi u potpunosti iznad mora. Dodatna značajka predložene metode jest pravocrtno pomicanje prijamne antene tijekom mjerenja dijagrama zračenja. Time je izbjegnuta potreba preciznog pozicioniranja po kružnoj putanji, što je dovelo do dodatnog pojednostavnjenja metode. Obje antene izrađene su kao poluvalni dipoli u planarnoj tehnologiji. Mjerenja su provedena na ISM frekvenciji od 2.48 GHz. Odabrana frekvencija omogućuje izradu kompaktnog postava za mjerenje vertikalnog dijagrama zračenja za visine odašiljačke antene do 2_ iznad morske površine. Mjerni rezultati pokazuju dobro slaganje s analitičkim rezultatima i rezultatima simulacije za poluvalni dipol iznad mora. Provedena je i prikazana detaljna procjena mjerne nesigurnosti, kao pokazatelj kritičnih točaka u realiziranom postavu.
In this paper, a compact setup for measuring the radiation pattern of an arbitrary positioned antenna above the sea surface is presented. The antenna of interest was a vertical half-wave dipole. Due ...to impracticalities concerning the measurements using seaborne platforms, the setup was based around a shallow pool filled with actual sea water. The transmitting antenna-under-test (AUT) and the receiving antenna stands were placed on the solid ground, at the opposite sides of the pool, thus ensuring the stable platforms as well as the wave path over sea. The need for precise positioning of the receiving antenna along the circular path was avoided and the straight measurement line was used instead, yielding further simplification of the method. Both antennas were realized as printed half-wave dipoles. The measurements were carried out in ISM frequency band at 2.48 GHz. The chosen frequency enabled the realization of a compact setup for elevation radiation pattern measurements for AUT heights up to 2λ above the sea surface. The measurement results were compared to the theoretical and simulation results for a half-wave dipole over sea, showing a good agreement. Detailed evaluation of the measurement uncertainty was undertaken, indicating the critical points in the realized setup.
Model geoida je eden od sestavnih delov državnega koordinatnega sistema. Poleg dokaj razširjenega določanja nadmorskih višin na podlagi GNSSizmere pa model geoida zagotavlja tudi kakovostnovključitev ...terestričnih geodetskih opazovanj v državni koordinatni sistem. Za GNSS-višinomerstvo je treba na podlagi modela geoida določiti geoidne višine, pri terestrični geodetski izmeri pa je poleg geoidnih višin treba določiti tudi vrednosti odklonov navpičnic.Določitev geoidne višine na podlagi modela geoida je v praksi zelo razširjena naloga, medtem ko se z določitvijo vrednosti odklonov navpičnice v praksi zelo redko srečamo. V prispevku predstavljamo metodo določitve vrednosti odklonov navpičnice z določitvijolege tangencialne ravnine glede na ploskev geoida v točki. Lego tangencialne ravnine glede na elipsoid, s katerim je podan tudi odklon navpičnice v točki, izračunamo na podlagi interpoliranih geoidnih višin v neposredni okolici obravnavane točke. V prispevku smokakovost računsko pridobljenih odklonov navpičnic primerjali z merjenimi in celoten postopek ovrednotili na praktičnem primeru.; The geoid model represents part of the national coordinate system. It can be used for the purpose of GNSS-levelling, but the use of geoid heights also improves incorporation of terrestrial observations intothe state coordinate system. In GNSS levelling tasks, geoid heights are obtained from the geoid model, but with terrestrial observations the deflection of the vertical is also needed. Determination of geoid heights from the geoid model is a simple engineering task; however, determination of deflection of the vertical is not so common in geodetic practice. The purpose of this paper is to present the localmethod of establishing the deflections of vertical with the help of a plane, which is calculated on the basis of interpolated geoid heights. The coefficients of the plane give the deflection of the vertical in the point of gravity. This means that, given a known geoid, we can calculate the deflection of the vertical at any point in the region of Slovenia. Comparison of calculated deflections with the measured deflections was performed in order to estimate the accuracy of the proposed procedure. The procedure was tested in thegeodetic network with four points.
Nastanak neeuklidske geometrije počinje razmatranjem Euklidovog petoga aksioma (aksioma o paralelama) i zaključkom da on nije zavisan o prethodna četiri. N. I. Lobačevski negirao je Euklidov peti ...aksiom i sagradio novi geometrijski sustav. Matematičari tadašnjega vremena daljnjim proučavanjem došli su do zaključka da se geometrija Lobačevskog može promatrati na hiperboloidu u R3, zbog čega i dobiva naziv hiperbolička geometrija. Osim modela na hiperboloidu, u članku su prikazana još četiri modela hiperboličke ravnine: Kleinov model, model hemisfere, Poincareov model te model gornje poluravnine. U svakom od navedenih modela opisan je međusobni odnos dvaju pravaca. Osim toga, opisana je bijektivna korespondencija između pojedinih modela. Radi lakšeg predočavanja pojedinih modela hiperboličke ravnine, članak je upotpunjen slikama izrađenim u programskom paketu Mathematica (http://www.wolfram.com/) te programima NonEuclid (http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html) i Interactive Non-Euclidean Geometry (http://fis.cie.uma.es/~ccriado/Interactive%20Non.htm).
U radu se uvodi pojam covertex trokuta upisanog paraboli u izotropnoj ravnini. To je trokut upisan paraboli čije težište leži na osi parabole, tj. čija opisana kružnica prolazi tjemenom parabole. ...Određuju se koordinate točaka te jednadžbe pravaca, kružnica i konika povezanih s tim trokutom.
Geometrija netetivnog četverovrha u izotropnoj ravnini uvedena je u člancima 2 and 6. Ovdje se proučava dijagonalni trokut i daju se neka njegova lijepa svojstva.
Na Preddiplomskom stručnom studiju graditeljstva i Politehničkom diplomskom specijalističkom stručnom studiju graditeljstva Tehničkog veleučilišta u Zagrebu izvodi se nastava iz nekoliko matematičkih ...predmeta (Matematika 1 i 2, Matematika, Nacrtna geometrija u graditeljstvu 1 i 2), kao i iz predmeta usko povezanih s njima (Računarstvo u graditeljstvu, Parametarsko modeliranje 1 i 2). Mnoge teme iz nastavnog plana i programa tih predmeta su iste, međutim pristup i način njihove obrade je drukčiji (algebarski, geometrijski, primjenom računalnih programa, itd.). U članku su prikazani različiti pristupi obradi teme presjeka stošca i valjka ravninom, a koji se primjenjuju u sklopu nastave navedenih predmeta. Dani su prijedlozi za moguću bolju realizaciju ishoda učenja navedenih predmeta njihovim adekvatnijim međusobnim povezivanjem.
U Euklidskoj ravnini poznate su konstrukcije točaka i tangenata za npr. elipsu c zadanu osima, pri čemu se koristi Apolonijeva definicija za c preko fokusa ili dva afiniteta (de la Hireova ...konstrukcija). Iako ne postoje paralelne relacije s hiperboličnom niti eliptičnom ravninom, ipak je moguće modificirati mnoge elementarne konstrukcije vezane za konike tako da one vrijede za (regularne) neeuklidske ravnine. U nekim modikacijama samo je euklidski pravac zamijenjen s neeuklidskom kružnicom. Također će se proučiti svojstva Talesovih konika koje su generirane s dva pramena (neeuklidskih) okomitih pravaca.
PDF
