U članku se proučava kubika koja prolazi kroz sjecišta stranica ortotrokuta i komplementarnog trokuta danog trokuta i kroz točku komplementarnu Steinerovoj točki tog trokuta. Dokazuje se da je ...neizotropna asimptota kubike paralelna s Lemoineovim pravcem danog trokuta.
Kompleksni brojevi u Gaussovoj ravnini Tevčić, Marina; Špoljarić, Marijana; Maras, Marin
Zbornik radova Međimurskog veleučilišta u Čakovcu,
06/2019, Volume:
10, Issue:
1
Paper
Open access
Kompleksni brojevi sve do početka 19. stoljeća nisu prihvaćeni kao ravnopravni ostalim brojevima. Danas ne možemo ni zamisliti izradu matematičkoga modela, kojim se opisuju različite pojave u ...prirodnim i/ili tehničkim znanostima, bez primjene kompleksnih brojeva. U ovom je radu definiran imaginarni i kompleksni broj, dana je njihova geometrijska interpretacija u Gaussovoj ravnini. Koristeći algebarski prikaz kompleksnoga broja opisane su osnovne računske operacije, a pomoću trigonometrijskoga prikaza kompleksnoga broja, uz množenje i dijeljenje, pojašnjene su operacije potenciranja i korjenovanja.
U radu su interpretirani regionalni gravimetrijski podatci za središnju ekvatorsku atlantsku regiju Afrike, koja obuhvaća i oceanska i kontinentalna područja. Cilj je bio uvid u njezinu složenu ...geološku građu, procese i tektonsku evoluciju. Primijenjene su metode izmjere topografije i batimetrije, površinskih (svedenih) i Bouguerovih anomalija na temelju podataka i anomalija mreže, razdvajanja regionalnih i rezidualnih gravimetrijskih podataka, kartiranja lineamenata metodom vodoravne derivacije te 2D modeliranje podzemlja. Unutar kartiranoga područja dubine/visine kretale su se u rasponu od -4200 do 3840 m. Karta anomalija na referentnoj ravnini pokazala je kombinaciju izduženih i kružnih pozitivnih anomalija, ali i negativnih oblika, s vrijednostima između -40 i 70 mGal. Vrijednosti Bouguerovih anomalija kreću se između -121 i 229 mGal. Takva karta također pokazuje izdužene i kružne strukture, pozitivne i negativne. Prevladavajuća orijentacija takvih izduženja jest SI – JZ, I – Z te IJI – ZSZ. Gravimetrijsko modeliranje u oceanskome i prijelaznome kontinentalnom području pokazalo je nazočnost bazalta s debljinom između 1330 i 7700 m. Zajedno s bazaltima dolaze i deformirane stijene kao ostatci pucanja uzrokovanih erupcijama bazalta. Pokazano je kako se atlantski rub zapadnoafričke obale sastoji od jaraka uz kontinentalni rub, koji se pružaju prema sjeveru ispunjeni bazaltom velike gustoće. Zapadnoafrička obala također je snažno obilježena ostatcima magmatizma koji upućuju na veliku magmatsku aktivnost u prošlosti. Zaključeno je kako je ekvatorsko područje Atlantskoga oceana bilo zona riftanja (širenja) koje se širilo prema kopnu i oblikovalo današnje taložne bazene. Profil Bouguerovih anomalija na širini 10 stupnjeva sjeverno upućuje na mogućnost da su batolit Minna i plato Jos istisnuti kroz oslabljeni dio proterozojske podine.
Full text
Available for:
CEKLJ, NUK, ODKLJ, UL, UM, UPUK
U radu se prikazuju neki novi rezultati o Brocardovim točkama harmoničnog četverokuta u izotropnoj ravnini. Konstruiraju se novi harmonični četverokuti pridruženi danom četverokutu, te se proučavaju ...njihova svojstva vezana uz Brocardove točke.
U euklidskoj ravnini s obzirom na euklidsku grupu simetrija razlikujemo tri tipa specijalnih konika: kružnice, parabole
i specijalne hiperbole. S jedne strane, one imaju specijalno euklidsko svojstvo ...(vidi 7), a s druge su strane čvrsto vezane uz apsolutnu eliptičnu involuciju na idealnom pravcu projektivno proširene euklidske ravnine. Zbog toga, u hiperboličnoj ravnini (h-ravnini) - i slično u svakoj Cayley-Kleinovoj ravnini-treba promatrati i projektivna geometrijska svojstva i elementarno-hiperbolična geometrijska svojstva. Pokazuje se da u brojnim slučajevima konika u hiperboličnoj ravnini klasični koncepti ''kružnica", ''parabola" i ''(jednakostranicna) hiperbola" nisu primjenjivi (vidi npr. 10). Unatoč tome, moguće je sustavno promatranje konika u h-ravnini koje imaju jedno ili više svojstava triju euklidskih specijalnih konika. Proučavanje će se vršiti na ''univerzalnoj hiperboličnoj ravnini" \pi, tj.
projektivnoj ravnini u kojoj su udaljenost i mjera kuta definirani apsolutnim polaritetom.
U ovom članku pokazat će se da je krivulja žarišta pramena konika u pseudo-euklidskoj ravnini općenito bicirkularna krivulja šestog reda. U nekim slučajevima, u ovisnosti o položaju četiriju ...temeljnih točaka pramena, krivulja žarišta može biti petog, četvrtog ili trećeg reda, a može biti i konika ili samo pravac.
U kvazihiperboličnoj ravnini metrika je inducirana s apsolutnom figurom F_{QH} = {F; f_1; f_2} koja se sastoji od dva realna pravca f_1 i f_2 sa sjecištem u realnoj tocki F. Za krivulju razreda n ...kažemo da je cirkularna u kvazihiperboličnoj ravnini ako sadrži barem jedan apsolutni pravac. Krivulje 3. razreda se mogu dobiti projektivnim pridruživanjem između pramena krivulja 2. razreda i niza točaka.
U ovom ćemo članku pokazati kako se svi tipovi cirkularnih krivulja 3. razreda mogu konstruirati projektivnim preslikavanjem.
Kvazieliptička ravnina jedna je od devet projektivno-metričkih ravnina. Apsolutnu figuru F_{QE} = { j_1; j_2;F} određuju dva imaginarna pravca j_1 i j_2 i njihovo realno sjecište F.
U ovom radu ...definirat ćemo osnovne pojmove, prikazati odabrane konstrukcije i dokazati jedan teorem.
Cilj istraživanja bio je proučavanje vrijednosti kuta nagiba kondilne staze unutar jednoličnog uzorka (klasa I. po Angleu) koristeći registraciju definiranu artikulatorom i Camperovu ravninu kao ...referentnu ravninu. Istraživanje je provedeno na uzorku od 58 ispitanika (prosjek godina 25,1; SD 3,1). Mjerenja su izvedena pomoću ultrazvučnog uređaja za snimanje kretnji donje čeljusti na temelju šest stupnjeva slobode. Nakon što se pričvrstila paraokluzijska žlica svaki ispitanik je izveo po tri kretnje protruzije, lijeve i desne laterotruzije. Iz protruzijske kretnje program uređaja je automatski izračunao vrijednosti lijevog i desnog kuta nagiba kondilne staze koje se koriste za individualizaciju artikulatora. Prosječna vrijednost kuta nagiba kondilne staze iznosila je 41,0° (SD 10,5) za desni zglob i 40,7° (SD 9,8) za lijevi zglob. Maksimalna vrijednost iznosila je 65,0° za desni i 68,6° za lijevi zglob, dok je minimalna vrijednost iznosila 13,7° za desni i 21,7° za lijevi zglob. Rezultati ovoga istraživanja sugeriraju vrijednost kuta nagiba kondilne staze od 40° prema Camperovoj ravnini kod namještanja artikulatora prema prosječnim vrijednostima kod potpuno ozubljenih pacijenata. To pogotovo vrijedi za artikulatore vrijednosti kojih se postavljaju u odnosu na Camperovu ravninu.
PDF
