U euklidskoj ravnini postoji nekoliko dobro poznatih metoda konstrukcija oskulacijske kružnice konike. Cilj je te konstrukcije “translatirati” u neke od neeuklidskih ravnina. U članku se daje opća ...konstrukcija oskulacijske kružnice konike zadane s pet elemenata u euklidskoj ravnini. Pokazuje se da je konstruktivna metoda primjenjiva u hiperboličkoj i eliptičkoj ravnini. Budući da je
projektivno geometrijsko gledište zajedničko euklidskom i neeuklidskim slučajevima, analogne se konstrukcije koriste na Klein-ovim modelima neeuklidskih ravnina.
Rasjedi Kos-Modor, Jasna; Jurkin, Ema
KoG,
02/2005, Volume:
8., Issue:
8.
Paper
Open access
Rasjedi su osnovne strukturne jedinice litosfere. Nastaju pucanjem i pomicanjem dijelova stijenske mase pod utjecajem sila gravitacije, ekspanzije ili kompresije. Stvaraju se dva stijenska bloka, ...krila rasjeda - krovinsko i podinsko krilo koji se pomiču duž rasjedne ravnine. Ovisno o pomicanju krovinskog krila prema podinskom razlikujemo normalne i reverzne rasjede. U kotiranoj projekciji dan je prikaz normalnog i reverznog rasjeda s dva profila.
Određivanje inklinacije okluzijske ravnine i postave umjetnih zuba vrlo je važan segment unutar kompleksne protetske rehabilitacije. Istraživanje je provedeno na lateralnim rendgenskim slikama 80 ...eugna- tih ispitanika trajne potpune denticije (osnovni uzorak). Utvrđene su srednje vrijednosti 10 rendgenkefalometrijskih varijabla, dok je grafički prikaz izrađen na temelju korelacija dobivenih između izdvojenih varijabla koje su se pokazale najhitnijima. Grafički prikaz temeljen na normama utvrđenim u ovom istraživanju može poslužiti da se pravilnije određivaju inklinacije okluzijske ravnine i postave inciziva pri različitim međučeljusnim kutovima s osnovnom namjerom da se protetski nadomjestak izradi prirodnije i uskladi s individualnim morfološkim osobitostima orofacijalne regije. Rezultati su klinički testirani tijekom cijele protetske rehabilitacije 15 potpuno bezubih pacijenata.
Na Kleinovom modelu hiperboličke ravnine definirana je centralna involutorna kolineacija, koja preslikava granične točke H-ravnine u granične, prave točke u prave, a idealne u idealne. Zovemo ju osna ...simetrija ukoliko je centar idealna točka, a centralna simetrija ako je centar prava točka, jer imaju sva svojstva istoimenih kolineacija euklidske ravnine. Pomoću osne i centralne simetrije konstruirane su osno-simetrične i centralno-simetrične slike pravaca, točaka i trokuta, simetrale kutova i dužina. Na kraju je riješen jedan složeniji metrički zadatak.
U radu se daje konstruktivno rješenje za preslikavanje točaka između dva opće kolinearna prostora S i S1, u Mongeovoj projekciji. Konstrukcija se temelji na činjenici da se svaki pravac prostora S ...koji je paralelan s izbježnom ravninom R∈S i jednom od stranica autokolinearnog tetraedra D1D2D3D4, preslikava u pravac prostora S1 koji je paralelan s izbježnom ravninom Q1∈ S1 i istom stranicom autokolinearnog tetraedra.
Telerentgenski kefalogrami 34 ispitanika s najmanje 20 prirodnih zuba korišteni su u ovom istraživanju. Ispitivana je korelacija između kuta koji nastaje spajanjem točaka PORION — NAZIO N — SPINA N ...AZA LIS ANTERIOR (PONANS kut) i kuta koji zatvaraju frankfurtska horizontala i okluzijska ravnina. Traženi koeficijent korelacije iznosi 0,1263. Smatra se da korelacije nema ukoliko je koeficijent korelacije manji od 0,5. U našem uzorku tražene korelacije nema, što se slaže s rezultatima Karkazisa i Polyzoisa, a nije u skladu s Monteithovim rezultatima. Nismo mogli orijentirati okluzijsku ravninu u artikulatorskom prostoru ili bezubim ustima pomoću predložene Monteithove metode u našem uzorku.
Razmatraju se pramenovi konika zadani s pomoću dviju dvostrukih točaka. Dokazuje se da se krivulja središta raspada na dva pravca od kojih jedan prolazi dvostrukim temeljnim točkama pramena, a drugi ...točkom u kojoj se sijeku zajedničke tangente svih konika pramena i polovištem dužine koja spaja temeljne točke. Nadalje, dokazuje se da se krivulja fokusa raspada na pravac i koniku. Taj pravac i konika prolaze dvostrukim temeljnim točkama pramena, a konika još i točkom u kojoj se sijeku zajedničke tangente svih konika pramena.
Za konike izotropne ravnine čije su jednadžbe dane u normalnom obliku s obzirom na grupu G_5 izotropnih gibanja izvedene su jednadžbe nožišnih krivulja. Dokazano je da su to krivulje 4. reda, te je ...uspostavljena veza između njih i krivulja 4. reda dobivenih kvadratnom inverzijom.
Iako su pramen i niz konika u izotropnoj ravnini dualne tvorevine, njihove žarišne krivulje nisu dualne. U članku se dokazuje da je žarišna krivulja rednog pramena konika izotropne ravnine općenito ...neracionalna kubika. Ova se kubika konstruira u općem i u nekim degeneriranim slučajevima. U pramenu krivulja drugog razreda žarišna je krivulja racionalna kubika s dvostrukom točkom u apsolutnoj točki ravnine. Ova se kubika konstruira u općem i nekim zanimljivim posebnim slučajevima.
