-
Polinomske in funkcijske identitete : magistrsko deloBenkovič, DominikV magistrskem delu sta obdelani teoriji polinomskih in funkcijskih identitet. Po uvodnem poglavju, kjer so opisani osnovni pojmi teorije nekomutativnih kolobarjev, se prične obravnava kolobarjev in ... algeber s polinomsko identiteto. Algebra R nad komunitativnim kolobarjem K zadošča polinomski identiteti oziroma je PI algebra, če obstaja tak neničelni polinom f ▫$f(X_1,...,X_n)$▫ iz proste algebre ▫$K(X_1,X_2,...)$▫, da je ▫$f(r_1,...,r_n) = 0$▫ za vse ▫$r_i\in R$▫. Najpreprostejši primer algebre s polinomsko identiteto je komunitativna algebra, saj zadošča polinomski identiteti ▫$X_1X_2-X_2X_1$▫. Izkaže se, da je tudi ▫$M_n(K)$▫ algebra ▫$n\times n$▫ matrik nad K, PI algebra. O tem med drugim govori Amitsur-Levitzkijev izrek, ki je glavni rezultat uvodnih razdelkov o polinomskih identitetah. Podrobneje je obravnavana klasična strukturna teorija PI algeber. Vključena sta osnovna strukturna izreka: Kaplanskyjev izrek, ki opiše primitivne PI algebre in Posnerjev izrek, ki opiše PI prakolobarje. Povedano poenostavljeno ta izreka pravita, da lahko PI kolobarje pri razmeroma milih pogojih predstavimo (oz. vložimo) v algebro matrik nad obsegom, ki je hkrati končno razsežna algebra nad poljem. Drugi del magistrske naloge je namenjen modernejši teoriji funkcijskih identitet. Le-to lahko gledamo kot posplošitev oz. neke vrste dopolnilo teorije polinomskih identitet. Publikacije o funkcijskih identitetah sodijo v obdobje zadnjih desetih let. Zametke te teorije je postavil M. Brešar, najsplošnejše rezultate pa so nedavno dobili tudi nekateri drugi matematiki, predvsem K. I. Beidar. Funkcijska identiteta je identiteta, izpolnjena za vse elemente kolobarja R (oz. vsaj za vse elemente iz primernih podmnožic R, v kateri nastopajo neznane preslikave. Pomemben primer funkcijske identitete, kateri bo namenjen osrednji del poglavja o funkcijskih identitetah, je identiteta oblike ▫$\sum_{i=1}^n E_i(x_1,...x_i-1,x_i+1,...,x_n)x_i+\sum_{i=1}^n x_iF_i(x_1,...x_i-1,x_i+1,...,x_n)=0$▫ kjer so ▫$x_i$▫ poljubni elementi iz R, Ei in Fj pa poljubne preslikave iz ▫$R^n-1=R \times ... \times R v R$▫ .Če so na primer vse preslikave ▫$E_i$▫ in ▫$F_j$▫ polinomske funkcije, se ta funkcijska identiteta reducira na polinomsko identiteto. Pri obravnavi funkcijskih identitet gledamo na preslikave kot na neznanke v enačbi. Običajno najprej poiščemo rešitve dane funkcijske identitete, ki niso odvisne od strukture kolobarja. Takim rešitvam standardne rešitve. V primeru, ko obstaja nestandardna rešitev, se praviloma izkaže, da obravnavani kolobar zadošča neki polinomski identiteti. V magistrskem delu obravnava funkcijskih identitet sloni na pojmu d-prostih podmnožic kolobarja. Nekoliko poenostavljeno lahko d-prosto množico opišemo kot podmnožico kolobarja, na kateri imajo vse funkcijske identitete osnovnega tipa v največ d spremenljivkah le standardno rešitev. Pomembno vlogo igrata tudi pojma ulomljive in krepke stopnje elementa iz kolobarja. Izkaže se, da so kolobarji, ki vsebujejo elemente ustrezne ulomljive oz. krepke stopnje, d-prosti. Funkcijske identitete so se izkazale kot izjemno koristno sredstvo pri reševanju problemov iz različnih področij. Najpomembnejša doslej znana uporaba te teorije je rešitev klasičnih Hersteinovih problemov o Liejevih izomorfizmih in Liejevih odvajanjih. Kot primer uporabe teorije funkcijskih identitet so na koncu obravnavane preslikave, ki ohranjajo komutativnostType of material - master's thesis ; adult, seriousPublication and manufacture - Maribor : [D. Benkovič], 2001Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 10786312
Author
Benkovič, Dominik
Other authors
Brešar, Matej
Topics
matematika |
polinomi |
polinomska identiteta |
primitivna algebra |
prakolobar |
funkcijska identiteta |
standardna rešitev |
d-prosta množica |
ulomljiva stopnja |
krepka stopnja |
magistrske naloge |
mathematics |
polynoms |
polynomial identity |
primitive algebra |
prime ring |
functional identity |
standard solution |
d-free set |
fractional degree |
strong degree
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Call number – location, accession no. ... |
Copy status | Reservation |
---|---|---|
Skladišče II 0000051377 Skladišče II 51377 |
available - reading room
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Benkovič, Dominik | 19551 |
Brešar, Matej | 08721 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.
ČUK reading room opening hours: Monday to Saturday from 9.00 to 24.00 and Sundays from 16.00 to 24.00. Information: 02 25 07 431, ukm@um.si