Modeli rasti z velikimi okolicami : doktorska disertacija
Šega, Gregor, matematik
Modeli rasti so v sklopu teorije verjetnosti zadnja leta pogosto obravnavani. Njihova priljubljenost najverjetneje izhaja iz razmeroma enostavnega opisa, zanimivega obnašanja ter dejstva, da običajno ...modelirajo nek realen problem. Splošna lastnost modelov rasti je ta, da v neki množici delcev opazujemo podmnožico z določeno lastnostjo; ta podmnožica v času raste glede na določena pravila. Množica je običajno celoštevilska mreža ▫$\mathbb Z^d$▫, čas je lahko zvezen ali diskreten, pravila pa so lahko lokalna ali globalna. Enotna obravnava modelov ni možna, saj ima vsak model svoje specifične lastnosti. Tako se v obravnavi znajdejo vsakovrstna matematična orodja, predvsem seveda iz teorije verjetnosti. Obravnavo bomo omejili na modele rasti s pragom ter velikimi okolicami. Zanimivo je že obnašanje v enorazsežnem primeru, ▫$d=1$▫. V tem primeru odpade vpliv oblike okolice na model, saj je okolica točke kar enaka intervalu. Tako je točka, ki še ni v množici z opazovano lastnostjo, v enem izmed dveh stanj: bodisi se z njo nič ne dogaja (prag za preskok v množico z opazovano lastnostjo še ni dosežen) bodisi je točka "na čakanju", kar pomeni, da je prag dosežen. Koliko je prag presežen, v obravnavanem modelune vpliva dodatno na hitrost preskoka. Ločimo lahko štiri bistveno različne modele. Čas je lahko diskreten ali zvezen, prag pa je lahko konstanten ali pa sorazmeren z okolico. Običajen postopek pri reševanju bo ta, da bomo vpeljali neki novi model, katerega lastnosti bomo lažje opisali, nato pa bomo pokazali, da je obnašanje tega modela poljubno blizu osnovnemu modelu. Diskretni čas s fiksnim pragom se izkaže za še najmanj zanimivega, saj obnašanje opazovane podmnožice lahko natančno opišemo tudi v višjih razsežnostih. Diskretni čas s sorazmernim pragom privede do limitnega profila, ki je naraščajoča stopničasta funkcija s konstantno širino stopnice ter konstantnim integralom v čelni okolici. Zvezni čas s sorazmernim pragom (nepresenetljivo) pokaže veliko sorodnost z modelom v diskretnem času, saj je limitni profil eksponentna funkcija s konstantnim integralom po okolici. Do tega pridemo preko parcialne diferencialne enačbe z ohranitvenim zakonom. Morda najzanimivejši od štirih modelov je model v zveznem času s konstantnim pragom. Ta model lahko predstavimo kot markovsko verigo, določanje hitrosti širjenja motnje se tako prevede na iskanje stacionarne porazdelitve. Dobljena markovska veriga ima sicer nekaj zanimivih lastnosti, ki niso neposredno povezane z modeli širjenja.
Type of material - dissertation
Publication and manufacture - Ljubljana : [G. Šega], 2009
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
