-
Barvanja in particije povezav : doktorska disertacijaLužar, BorutVizing je leta 1964 dokazal, da za pravilno barvanje povezav enostavnega grafa, kjer sta sosednji povezavi pobarvani različno, potrebujemo kvečjemu ▫$\Delta + 1$▫ barvo, pri čemer je ▫$\Delta$▫ ... maksimalna stopnja grafa. Rezultat je presenetljiv, saj je spodnja meja za število barv kar ▫$\Delta$▫. Za večino barvanj z dodatnimi predpostavkami določitev zgornjih mej za najnižje število potrebnih barv ostaja široko odprto vprašanje in je ena izmed glavnih nalog pri analizi barvanj. V delu obravnavamo nekatere glavne tipe barvanj povezav grafov ter probleme pokritij povezav z disjunktnimi družinami podgrafov. Za krepka barvanja povezav, kjer so povezave na razdalji kvečjemu 2 pobarvane različno, pokažemo, da za barvanje ravninskih grafov z notranjim obsegom 6 in maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ potrebujemo kvečjemu ▫$3\Delta + 6$▫ barv, če je graf subkubičen pa celo le kvečjemu ▫$3\Delta = 9$▫ barv. V primeru, ko je notranji obseg vsaj 7, se zgornja meja spusti na ▫$3\Delta$▫ za vse maksimalne stopnje. Za aciklična barvanja povezav, to so pravilna barvanja brez dvobarvnih ciklov, pokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ in notranjim obsegom ▫$g$▫ zadošča ▫$\Delta$▫ barv, če je ▫$\Delta \geq 3$▫ in ▫$g \geq 12$▫ ali ▫$\Delta \geq 4$▫ in ▫$g \geq 8$▫ ali ▫$\Delta \geq 5$▫ in ▫$g \geq 7$▫ ali ▫$\Delta \geq 6$▫ in ▫$g \geq 6$▫ ali ▫$\Delta \geq 10$▫ in ▫$g \geq 5$▫. Predstavimo tudi nekaj mej za zvezdna barvanja povezav, ki so pravilna barvanja brez dvobarvnih poti dolžine 5 in ciklov dolžine 4. Dokažemo, da 5 barv zadošča za barvanje subkubičnih zunanje ravninskih grafov in ▫$\frac{3}{2}\Delta$▫ barv za barvanje dreves. Obe meji sta tesni. Dodatno pokažemo še, da za barvanje zunanje ravninskih grafov zadošča že ▫$\frac{3}{2}\Delta + 12$▫ barv. Za problem pokritij povezav dokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta \geq 9$▫ velja, da obstaja pokritje povezav z ▫$\lceil \frac{\Delta}{2} \rceil$▫ po povezavah disjunktnimi linearnimi gozdovi. Postavimo tudi domnevo, da ta meja velja za vse ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 5. Potrditev domneve bi potrdila Vizingovo domnevo o pravilnem barvanju ravninskih grafov, ki pravi, da ▫$\Delta$▫ barv zadošča za ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 6. Posplošimo tudi rezultat o pokritjih povezav z lihimi podgrafi. Dokažemo, da za vsak multigraf lahko najdemo družino kvečjemu šestih po povezavah disjunktnih lihih podgrafov, ki pokrijejo njegove povezave. Če v multigrafu obstaja ▫$k$▫-most, obstaja družina kvečjemu štirih. Obravnavamo tudi barvanja povezav glede na njihovo lego na licih vložitev grafov. Dokažemo hipotezo za 2-barvanja povezavna licih, da vsaka vložitev ravninskega grafa potrebuje kvečjemu 7 barv. Barvanje povezav je ▫$\ell$▫-barvanje povezav, pri katerem povezave na razdalji kvečjemu ▫$\ell$▫ na robu nekega lica dobijo različne barve. Izboljšamo tudi mejo za parnostna barvanja povezav, pri katerih zaporedni povezavi na robu kakega lica prejmeta različni barvi in se vsaka izmed barv na povezavah vsakega lica pojavi lihokrat ali nikoli. Dokažemo, da 16 barv zadošča za parnostno barvanje lic poljubne vložitve po povezavah 2-povezanega ravninskega grafa.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [B. Lužar], 2013Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 16639577
Author
Lužar, Borut
Other authors
Škrekovski, Riste
Topics
Grafi |
Povezave |
Barvanje |
Disertacije |
matematika |
teorija grafov |
barvanje povezav |
kromatični indeks |
krepko barvanje povezav |
zvezdno barvanje povezav |
aciklično barvanje povezav |
linearna drevesnost |
parnostno barvanje povezav na licih |
▫$\ell$▫-barvanje povezav na licih |
ravninski grafi |
metoda prenosa naboja |
mathematics |
graph theory |
edge coloring |
chromatic index |
strong edge coloring |
astar edge coloring |
acyclic edge coloring |
linear arboricity |
facial parity edge coloring |
▫$\ell$▫-facial edge coloring |
planar graphs |
discharging method
Library | Call number – location, accession no. ... | Copy status |
---|---|---|
National and University Library, Ljubljana | GS II 717843 glavno skladišče | available - reading room |
FMF, Mathematical Library, Lj. | Skladišče-Jadranska 21 10921/131 |
available - reading room |
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Lužar, Borut | 31670 |
Škrekovski, Riste | 15518 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.