Singularne točke in fazni portreti v polinomskih ravninskih sistemih navadnih diferencialnih enačb : magistrsko delo : na študijskem programu 2. stopnje Matematika
Majcen, Metka
V magistrskem delu so obravnavani avtonomni ravninski sistemi navadnih diferencialnih enačb. Na začetku so opisani osnovni pojmi, kot so obstoj in enoličnost rešitev ter geometrijska predstavitev ...krivuljnih rešitev sistema. V nadaljevanju so obravnavani avtonomni sistemi v ravnini in konstrukcija njihovih faznih portretov. Drugo poglavje je namenjeno linearnim sistemom diferencialnih enačb, kjer so na začetku opisani t. i. nepovezani linearni sistemi, diagonalizacija in Jordanova forma matrike. Predvsem je poudarek na dvorazsežnih matrikah, kajti v nadaljevanju so navedene lastnosti enostavnih in ne enostavnih ravninskih linearnih sistemov, njihovi fazni portreti ter tipi in stabilnost singularne točke v izhodišču. Tretje poglavje je namenjeno avtonomnim nelinearnim sistemom v ravnini in njihovim faznim portretom. Na začetku je opisana linearizacija nelinearnega sistema v okolici singularne točke in z njo povezan linearizacijski izrek. Potem je podrobneje obravnavana stabilnost singularnih točk (tudi glede Liapunove funkcije). Nato so navedeni in na kratko opisani še nekateri drugi objekti, ki lahko ob singularnih točkah nastopijo v faznih portretih nelinearnih sistemov: navadne točke, limitni cikli (obravnavani sta tudi Hopfova in sedlo-vozel bifurkacija), homoklinične in heteroklinične orbite. Zadnji razdelek tega poglavja je namenjen enemu izmed osrednjih problemov v kvalitativni teoriji sistemov navadnih diferencialnih enačb, t.j. problemu centra in fokusa. Ker je le-ta povezan z obstojem prvega integrala določene oblike, je navedena tudi definicija prvega integrala sistema diferencialnih enačb.
Type of material - master's thesis
; adult, serious
Publication and manufacture - Maribor : [M. Majcen], 2018
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
