-
Preslikave na množicah operatorjev : doktorska disertacijaPlevnik, Lucijan, 1987-V uvodnem poglavju predstavimo več znanih rezultatov s področja ohranjevalcev na prostorih matrik in operatorjev. V drugem poglavju dokažemo osnovni izrek afine geometrije in osnovni izrek ... projektivne geometrije. Če je ▫$V$▫ končno razsežen realen ali kompleksen vektorski prostor dimenzije vsaj ▫$2$▫, potem osnovni izrek afine geometrije karakterizira bijektivne preslikave ▫$V \to V$▫, ki slikajo premice v premice (oziroma ohranjajo kolinearnost). Če je ▫$V$▫ realen ali kompleksen vektorski prostor dimenzije vsaj ▫$3$▫, potem osnovni izrek projektivne geometrije karakterizira bijektivne preslikave na projektivnem prostoru nad njim, ki ohranjajo komplanarnost. Kot posledico zadnjega izreka dokažemo tudi Uhlhornov izrek. Ti trije izreki so naša glavna orodja pri reševanju problemov v kasnejših poglavjih. V naslednjem poglavju preučujemo probleme naslednjega tipa. Naj bo ▫${\mathcal V}$▫ bodisi prostor vseh ▫$n\times n$▫ hermitskih matrik bodisi prostor vseh ▫$n \times n$▫ realnih simetričnih matrik bodisi množica efektov ali pa množica vseh projektorjev ranga ▫$1$▫. Bodi ▫$c$▫ realno število. Karakteriziramo bijektivne preslikave ▫$\phi : {\mathcal V} \to {\mathcal V}$▫, ki zadoščajo pogoju ▫${\rm sl} \left(AB\right) = c \iff {\rm sl} \left(\phi \left(A\right) \phi \left(B\right)\right) = c$▫ z nekaterimi dodatnimi omejitvami na ▫$c$▫, odvisnimi od množice ▫${\mathcal V}$▫. Naj bo ▫$\mathcal H$▫ neskončno razsežen realen ali kompleksen Hilbertov prostor, ▫$\mathcal{I_\infty (H)}$▫ pa množica omejenih linearnih idempotentnih operatorjev na ▫$\mathcal{H}$▫ z neskončno razsežno sliko in neskončno razsežnim jedrom. V četrtem poglavju karakteriziramo tri tipe preslikav na ▫$\mathcal{I_\infty (H)}$▫: urejenostne avtomorfizme, bijektivne preslikave, ki ohranjajo pravokotnost v obe smeri in bijektivne preslikave, ki ohranjajo komutativnost v obe smeri. V zadnjem poglavju dodatno predpostavimo, da je ▫$\mathcal{H}$▫ separabilen, z ▫${\rm Lat}\mathcal{H}$▫ pa označimo mrežo njegovih zaprtih podprostorov. Opišemo pare bijektivnih preslikav ▫$\phi$▫, ▫$\psi$▫ na ▫${\rm Lat}\mathcal{H}$▫ z naslednjo lastnostjo: podprostora ▫$U, V \in {\rm Lat}\mathcal{H}$▫ sta komplementirana natanko tedaj, ko isto velja za ▫$\phi \left( U \right)$▫ in ▫$\psi \left( V \right)$▫. Dobljeni rezultat reformuliramo kot opis bijektivnih preslikav na množici idempotentov, ki ohranjajo enakost slik in jeder. Kot posledico navedemo nekatere znane strukturne izreke o preslikavah na idempotentih.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - Ljubljana : [L. Plevnik], 2014Jezik - slovenskiCOBISS.SI-ID - 17111641
Povezava(-e):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2014/Plevnik-14521-11.pdf
Repozitorij Univerze v Ljubljani – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Avtor
Plevnik, Lucijan, 1987-
Drugi avtorji
Šemrl, Peter
Teme
hermitska matrika |
realna simetrična matrika |
projektor |
efekt |
sled |
ohranjevalec |
idempotent |
delna urejenost |
ortogonalnost |
komutativnost |
Hilbertov prostor |
mreža zaprtih podprostorov |
komplementirani podprostori |
sosednji podprostori |
hermitian matrix |
real symmetric matrix |
projection |
effect |
trace |
preserver |
idempotent |
partial order |
orthogonality |
commutativity |
Hilbert space |
lattice of closed subspaces |
complemented subspaces |
adjacent subspaces
Knjižnica/institucija |
Kraj | Akronim | Za izposojo | Druga zaloga |
---|---|---|---|---|
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
v čitalnico 1 izv.
|
|
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
v čitalnico 1 izv.
|
ni za izposojo 1 izv.
|
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Plevnik, Lucijan, 1987- | 33288 |
Šemrl, Peter | 05953 |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.