-
Fatou components : doctoral thesisBoc Thaler, LukaV disertaciji obravnavamo probleme iz kompleksne dinamike ter analize več kompleksnih spremenljivk. V uvodnem poglavju opišemo razvoj področja kompleksne dinamike skozi zgodovino in predstavimo ... pomembne rezultate s področja dinamike kompleksnih racionalnih funkcij. Podamo tudi motivacijo za posplošitev te teorije v višje dimenzije. V drugem poglavju obravnavamo regularnost Fatoujevih komponent holomorfnih endomorfizmov ▫$\mathbb{P}^k$▫ Pokažemo, da so v primeru ▫$k=1$▫ vse Fatoujeve komponente regularne ter da to v splošnem ne velja. V nadaljevanju primerjamo Juliajevo množico in nosilec Greenove ravnotežne mere. Dokažemo, da se nosilec Greenove ravnotežne mere ujema z Juliajevo množico natanko tedaj, kadar se ujemata na preseku z neko odprto množico. Iz dobljenih rezultatov lahko sklepamo, da so Fatoujeve komponente regularne, kadar sta si ti dve množici enaki. Podamo tudi primer omejene Steinove domene v ▫$\mathbb{C}^2$▫, katere regularizacija ni več Steinova domena. V tretjem poglavju je predstavljeno delo, ki je nastalo v sodelovanju s H. Petersom in J. E. Fornæssom. V njem obravnavamo invariantne Fatoujeve komponente holomorfnih endomorfizmov ▫$\mathbb{P}^k$▫. Povratne Fatoujeve komponente sta klasificirala Fornæss in Sibony. Ueda je dokazal, da punktiran disk ne more biti limitna množica in s tem tudi zaključil omenjeno klasifikacijo. Nedavno sta Lyubich in Peters klasificirala nepovratne invariantne Fatoujeve komponente, pod dodatno predpostavko, da je limitna množica enolična. Tako kot pri povratnih komponentah, so bili tudi v tej klasifikaciji znani vsi primeri razen punktiranega diska. V tem poglavju skonstruiramo preslikavo, katere limitna množica nepovratne invariantne Fatoujeve komponente je punktiran disk. S tem rezultatom tudi zaključimo klasifikacijo nepovratnih invariantnih Fatoujevih komponent v ▫$\mathbb{P}^2$▫. V nadaljevanju podamo več primerov endomorfizmov ▫$\mathbb{C}^2$▫ z nepovratnimi Fatoujevimi komponentami, na katerih orbite konvergirajo proti regularnemu delu poljubne analitične množice. V četrtem poglavju obravnavamo kompleksne mnogoterosti, ki jih je mogoče izčrpati s kopijami ▫$\mathbb{C}^n$▫. Take mnogoterosti imenujemo dolgi ▫$\mathbb{C}^n$▫ in so povezani s starim problemom unije Steinovih domen - angl. "union problem". Slednjega je ovrgel J. E. Fornæss, ki je skonstruiral zaporedje krogel, katerega unija ni Steinova mnogoterost. To idejo je kasneje uporabil Wold, ki je s pomočjo novih tehnik skonstruiral ne-Steinov Dolgi ▫$\mathbb{C}^2$▫. Iz dosedanjih rezultatov ni znano ali obstaja več različnih ne-Steinovih Dolgih ▫$\mathbb{C}^n$▫ in ali morda obstajajo taki, ki nimajo nobene nekonstantne holomorfne funkcije. V tem poglavju pozitivno odgovorimo na ta in še nekatera druga sorodna vprašanja. Predstavljeni rezultati so plod pogovorov s prof. Forstneričem. Fornæss in Peters sta v svojem delu preučevala Takensov rekonstrukcijski izrek za realne orbite kompleksnih polinomov. Dokazala sta, da lahko entropijo mere skoraj vseh polinomov, razberemo že iz njihovih realnih orbit. V zadnjem poglavju dokažemo, da njun rezultat velja za vsak polinom, katerega Juliajeva množica ni vsebovana v invariantni navpični premici. Kadar pa je Juliajeva množica vsebovana v invariantni navpični premici, je entropija realnih orbit enaka 0. Glavni rezultat tega poglavja je poseben primer Takensovega rekonstrukcijskega izreka za endomorfizme, za primer generičnih polinomov in projekcije na realno os. Slednji nam pove, da čeprav rekonstrukcijska preslikava ni injektivna, vseeno vsebuje dovolj informacij, da lahko obnovimo $2m + 1$ sliko prvotne preslikave.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - Ljubljana : [L. Boc Thaler], 2016Jezik - angleškiCOBISS.SI-ID - 17659993
Povezava(-e):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2016/Boc-Thaler-14521-20.pdf
Repozitorij Univerze v Ljubljani – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Avtor
Boc Thaler, Luka
Drugi avtorji
Forstnerič, Franc, 1958- |
Fornæss, John Erik
Teme
holomorfne funkcije |
Steinove mnogoterosti |
dolg C [sup] n |
kompleksna dinamika |
polinomi |
entropija |
kompleksne spremenljivke |
Fatou-Bieberbachove domene |
limitne množice |
holomorphic functions |
Stein manifolds |
long ▫$\mathbb{C}^n$▫ |
complex dynamics |
polynomials |
entropy |
several complex variables |
Fatou-Bieberbach domain |
limit sets
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Knjižnica/institucija |
Kraj | Akronim | Za izposojo | Druga zaloga |
---|---|---|---|---|
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
v čitalnico 1 izv.
|
|
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
v čitalnico 1 izv.
|
ni za izposojo 1 izv.
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Boc Thaler, Luka | 34560 |
Forstnerič, Franc, 1958- | 09990 |
Fornæss, John Erik | ![]() |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.