Akademska digitalna zbirka SLovenije - logo
VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Diofant-Davenportov problem za Gaussova cela števila : diplomsko delo
    Bezjak, Katja, 1983-
    Grški matematik Diofant je ugotovil, da ima množica racionalnih števil {1/16, 33/16, 17/4, 105/16} tako lastnost, da je produkt poljubnih dveh različnih števil iz te množice povečan za 1, kvadrat ... racionalnega števila. Prvo množico naravnih števil z zgornjo lastnostjo je našel Fermat. To je množica {1, 3, 8, 120}. Davenport in Baker pa sta leta 1969 dokazala, da če je d tako naravno število, da ima množica {1, 3, 8, d} Diofantovo lastnost, potem je d = 120. Naj bo z Gaussovo celo število in naj bo m%2 naravno število. Množica neničelnih Gaussovih celih števil {a_1,a_2, ... ,a_m} ima lastnost D(z), če je produkt poljubnih dveh različnih elementov te množice povečan za z, kvadrat Gaussovega celega števila. Taki množici pravimo kompleksna diofantska m-terica z lastnostjo D(z). V diplomskem delu bomo dokazali (izrek 3.2.1), da v primeru, ko je b liho celo število ali če je a%b%2 (mod 4), potem kompleksna diofantska četvorka z lastnostjo D(a + bi) ne obstaja. Dokazali bomo tudi (posledica 3.2.2), da obstajata vsaj dve ne ekvivalentni kompleksni diofantski četvorki z lastnostjo D(z), če je Gaussovo celo število z možno zapisati kot razliko kvadratov dveh Gaussovih celih števil in z%{%2,%1%2i,%4i}. Zadnji del diplomskega dela je namenjen obravnavi kompleksnih diofantskih četvork z lastnostjo D(l^2 ). Dokazali bomo tudi (izrek 3.3.2), da vsak diofantski kompleksni par {a,b} z lastnostjo D(l^2), kjer ab ni popoln kvadrat, lahko razširimo do kompleksne diofantske četvorke z lastnostjo D(l^2) na neskončno načinov.
    Vrsta gradiva - diplomsko delo ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Maribor : [K. Bezjak], 2011
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 18507528

    Povezava(-e):

    Digitalna knjižnica Univerze v Mariboru – DKUM

Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
Miklošičeva knjižnica - FPNM, Maribor Maribor PEFMB v čitalnico 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico