Akademska digitalna zbirka SLovenije - logo
VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Indicated domination game
    Brešar, Boštjan ...
    Motivirani s uspehi dominacijskih iger in z variacijo igre barvanja, imenovane indicirana igra barvanja, vpeljemo inačico dominacijskih iger, ki jo poimenujemo indicirana dominacijska igra. Igro ... igrata dva igralca, Dominator in Zavlačevalka, na poljubnem grafu ▫$G$▫, pri čemer je cilj Dominatorja končati igro v karseda malo korakih, medtem ko je Zavlačevalkih cilj ravno nasproten. Na vsakem koraku Dominator pokaže vozlišče ▫$u$▫ grafa ▫$G$▫, ki dotlej še ni bilo dominirano in po pravilih igre mora nato Zavlačevalka izbrati vozlišče v zaprti okolici vozlišča ▫$u$▫. Igra je končana, ko so vsa vozlišča grafa ▫$G$▫ dominirana s strani vozlišč, ki jih je izbrala Zavlačevalka. Ob predpostavki, da igralca igrata optimalno glede na njuna cilja, število izbranih vozlišč v taki igri imenujemo indicirano dominacijsko število, ▫$\gamma_{\rm i}(G)$▫, grafa ▫$G$▫. Dokažemo več mej za indicirano dominacijsko število, ki so izražene z drugimi grafovskimi invariantami. Med drugim za novo vpeljano grafovsko invarianto najdemo položaj v znameniti dominacijski verigi in sicer za vse grafe ▫$G$▫ velja ▫$\gamma_{\rm i}(G)\ge \Gamma(G)$▫, indicirano dominacijsko število pa je neprimerljivo z igralnim dominacijskim številom ter z zgornjim iredundantnim številom. V povezavi s trivialno zgornjo mejo ▫$\gamma_{\rm i}(G)\le n(G)-\delta(G)$▫ karakteriziramo razred tistih grafov ▫$G$▫, ki to mejo dosežejo, če je le ▫$n(G)\ge 2\delta(G)+2$▫. Dokažemo, da je v drevesih, razcepljenih grafih in kartezičnih mrežah indicirano dominacijsko število enako neodvisnostnemu številu. Najdemo tudi formulo za indicirano dominacijsko število potenc poti, od koder izpeljemo, da obstajajo grafi, katerih indicirano dominacijsko število je poljubno večje kot zgornje iredundantno število. Prispevamo tudi nekaj delnih rezultatov, ki pritrjujejo enakosti ▫$\gamma_{\rm i}(G)=n(G)/2$▫, ko je ▫$G$▫ kubičen dvodelen graf, kar pa v splošnem ostaja odprto vprašanje.
    Vir: Discrete mathematics. - ISSN 0012-365X (Vol. 347, iss. 9, [article no.] 114060, Sep. 2024, 10 str.)
    Vrsta gradiva - članek, sestavni del ; neleposlovje za odrasle
    Leto - 2024
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 195595779

    Povezava(-e):

    https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X24001912
    Repozitorij Univerze v Ljubljani – RUL
    DiRROS - Digitalni repozitorij raziskovalnih organizacij Slovenije
    DOI

vir: Discrete mathematics. - ISSN 0012-365X (Vol. 347, iss. 9, [article no.] 114060, Sep. 2024, 10 str.)
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico