-
Posebne funkcionalne enačbe na prakolobarjih : doktorska disertacijaPeršin, Nina, 1981-V doktorski disertaciji so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji in sorodnimi preslikavami na prakolobarjih. Med slovenskimi matematiki se je s tem področjem ... matematike v osemdesetih letih prejšnjega stoletja začel prvi ukvarjati J. Vukman, sledili so M. Brešar, B. Zalar, B. Hvala in v novejšem času M. Fošner, D. Benkovič, D. Eremita, I. Kosi-Ulbl in A. Fošner. Osnovno sredstvo pri reševanju tovrstnih funkcionalnih enačb je uporaba teorije funkcijskih identitet. Nekoliko natančneje pojasnimo omenjene pojme. Aditivna preslikava ▫$D$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je odvajanje, če velja ▫$D(xy) = D(x)y + xD(y)$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫ in je jordansko odvajanje, če velja ▫$D(x^2)=D(x)x +xD(x)$▫. Očitno je, da je vsako odvajanje tudi jordansko odvajanje, obratno pa v splošnem ne velja. I. N. Herstein je leta 1957 dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju s karakteristiko različno od dva, odvajanje. V doktorski disertaciji se najprej osredotočimo na funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji. Obravnavali smo funkcionalni enačbi ▫$D(x^3=D(x^2)x + x^2D(x)$▫ in ▫$D(x^3)=D(x)x^2+ xD(x^2)$▫, kjer je ▫$D$▫ aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazali smo, da je ▫$D$▫ odvajanje. Nadalje poiščemo tudi rešitev funkcionalne enačbe ▫$2D(x^{m+n+1})=(m+n+1)(x^mD(x)x^n+x^nD(x)x^m)$▫, kjer sta ▫$m \ge 1$▫ in ▫$n \ge 1$▫ fiksni naravni števili in ▫$D$▫ neničelna aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokažemo, da je ▫$D$▫ odvajanje in ▫$R$▫ komutativen kolobar. V tretjem poglavju so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi s centralizatorji. Aditivna preslikava ▫$T$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je levi (desni) centralizator, če je ▫$T(xy)=T(x)y (T(xy)=xT(y))$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫. V prvem podpoglavju tega razdelka je obravnavana funkcionalna enačba ▫$2T(x^{m+n+1})=x^mT(x)x^n +x^nT(x)x^m$▫ na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta ▫$m \ge 0$▫ in ▫$n \ge 0$▫ fiksni celi števili in ▫$m+n$▫ je različno od ▫$0$▫. Dokažemo, da je ▫$T$▫ dvostranski centralizator. Aditivna preslikava ▫$T$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je ▫$(m,n)$▫-jordanski centralizator, če je ▫$(m+n)T(x^2)=mT(x)x+nxT(x)$▫ za vsak ▫$x$▫ iz ▫$R$▫, kjer sta ▫$m$▫ in ▫$n$▫ fiksni nenegativni celi števili in ▫$m+n$▫ je različno od ▫$0$▫. Ta pojem je leta 2010 vpeljal J. Vukman ter med drugim tudi dokazal, da vsak ▫$(m,n)$▫-jordanski centralizator na poljubnem kolobarju ▫$R$▫ zadošča pogoju ▫$2(m+n)^2T(xyx) = mnT(x)xy + m(2m + n)T(x)yx -mnT(y)x^2 + 2mnxT(y)x - mnx^2T(y) + n(m + 2n)xyT(x) + mnyxT(x)$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫. Če v tej identiteti pišemo ▫$y = x$▫, dobimo naslednjo funkcionalno enačbo ▫$2(m+n)^2T(x3)=m(2m+n)T(x)x^2+2mnxT(x)x+n(m+2n)x^2T(x)$▫, ki je obravnavana v zadnjem delu doktorske disertacije na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta ▫$m$▫ in ▫$n$▫ fiksni naravni števili. Dokažemo, da je ▫$T$▫ dvostranski centralizator. V zaključnem poglavju podamo odprta vprašanja o funkcionalnih enačbah, ki so v zvezi s posplošenimi odvajanji in ▫$(\theta, \phi)$▫- odvajanji, kjer sta ▫$\theta$▫ in ▫$\phi$▫ avtomorfzma na kolobarju ▫$R$▫.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - [S. l. : N. Peršin], 2013Jezik - slovenskiCOBISS.SI-ID - 20201992
Povezava(-e):
Digitalna knjižnica Univerze v Mariboru – DKUM
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Avtor
Peršin, Nina, 1981-
Drugi avtorji
Vukman, Joso |
Fošner, Maja
Teme
Univerzitetna in visokošolska dela |
funkcionalne enačbe |
odvajanje |
centralizator |
preslikave |
prakolobarji |
disertacije |
functional equations |
derivation |
centralizer |
mapping |
prime rings |
dissertations
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Knjižnica/institucija |
Kraj | Akronim | Za izposojo | Druga zaloga |
---|---|---|---|---|
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
v čitalnico 1 izv.
|
|
Miklošičeva knjižnica - FPNM, Maribor | Maribor | PEFMB |
v čitalnico 1 izv.
|
|
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
v čitalnico 1 izv.
|
ni za izposojo 1 izv.
|
Univerzitetna knjižnica Maribor | Maribor | UKM |
v čitalnico 1 izv.
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Peršin, Nina, 1981- | 32704 |
Vukman, Joso | 04310 |
Fošner, Maja | 20272 |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.