Akademska digitalna zbirka SLovenije - logo
VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Ohranjevalci relacij ekvivalentnosti : doktorska disertacija
    Radić, Gordana
    V teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V ... doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na ▫$\beta(\chi)$▫ oziroma ▫$\beta(\mathcal{H})$▫. V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena. Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave ▫$\phi)$▫ na ▫$\beta(\chi)$▫, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru ▫$(\chi)$▫, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta ▫$\phi(A)$▫ in ▫$\phi(B)$▫ ekvivalentna, kakor hitro sta ▫$A, B$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\chi)$▫ ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja ▫$S,T$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\chi)$▫, da je ▫$A = SBT$▫. Če pri tem ▫$S$▫ in ▫$T$▫ zapišemo kot končen produkt involucij na ▫$\chi$▫, rečemo, da sta ▫$A$▫ in ▫$B$▫ involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator ▫$A-B$▫ ekvivalenten operatorju ▫$C$▫ natanko takrat, ko je operator ▫$\phi(A) - \phi(B)$▫ ekvivalenten operatorju ▫$\phi(C)$▫, za vse ▫$A,B,C$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\chi)$▫. V posebnem primeru, kadar sta ▫$S$▫ in ▫$T$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, kjer je ▫$\mathcal{H}$▫ kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta ▫$A,B$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema. Če se zgodi, da je ▫$A = SBS*$▫, za nek obrnljiv operator ▫$S$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, rečemo, da sta ▫$A,B$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫ kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, ki ohranjajo relacijo kongruentnosti.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - [Maribor : G. Radić], 2019
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 300346880

    Povezava(-e):

    Digitalna knjižnica Univerze v Mariboru – DKUM
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si

    Dostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK



Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
Miklošičeva knjižnica - FPNM, Maribor Maribor PEFMB v čitalnico 1 izv.
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana Ljubljana NUK v čitalnico 1 izv.
ni za izposojo 1 izv.
Univerzitetna knjižnica Maribor Maribor UKM v čitalnico 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico