FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana (MAKLJ)
-
Posebne funkcionalne enačbe na prakolobarjih : doktorska disertacijaPeršin, NinaV doktorski disertaciji so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji in sorodnimi preslikavami na prakolobarjih. Med slovenskimi matematiki se je s tem področjem ... matematike v osemdesetih letih prejšnjega stoletja začel prvi ukvarjati J. Vukman, sledili so M. Brešar, B. Zalar, B. Hvala in v novejšem času M. Fošner, D. Benkovič, D. Eremita, I. Kosi-Ulbl in A. Fošner. Osnovno sredstvo pri reševanju tovrstnih funkcionalnih enačb je uporaba teorije funkcijskih identitet. Nekoliko natančneje pojasnimo omenjene pojme. Aditivna preslikava ▫$D$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je odvajanje, če velja ▫$D(xy) = D(x)y + xD(y)$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫ in je jordansko odvajanje, če velja ▫$D(x^2)=D(x)x +xD(x)$▫. Očitno je, da je vsako odvajanje tudi jordansko odvajanje, obratno pa v splošnem ne velja. I. N. Herstein je leta 1957 dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju s karakteristiko različno od dva, odvajanje. V doktorski disertaciji se najprej osredotočimo na funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji. Obravnavali smo funkcionalni enačbi ▫$D(x^3=D(x^2)x + x^2D(x)$▫ in ▫$D(x^3)=D(x)x^2+ xD(x^2)$▫, kjer je ▫$D$▫ aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazali smo, da je ▫$D$▫ odvajanje. Nadalje poiščemo tudi rešitev funkcionalne enačbe ▫$2D(x^{m+n+1})=(m+n+1)(x^mD(x)x^n+x^nD(x)x^m)$▫, kjer sta ▫$m \ge 1$▫ in ▫$n \ge 1$▫ fiksni naravni števili in ▫$D$▫ neničelna aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokažemo, da je ▫$D$▫ odvajanje in ▫$R$▫ komutativen kolobar. V tretjem poglavju so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi s centralizatorji. Aditivna preslikava ▫$T$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je levi (desni) centralizator, če je ▫$T(xy)=T(x)y (T(xy)=xT(y))$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫. V prvem podpoglavju tega razdelka je obravnavana funkcionalna enačba ▫$2T(x^{m+n+1})=x^mT(x)x^n +x^nT(x)x^m$▫ na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta ▫$m \ge 0$▫ in ▫$n \ge 0$▫ fiksni celi števili in ▫$m+n$▫ je različno od ▫$0$▫. Dokažemo, da je ▫$T$▫ dvostranski centralizator. Aditivna preslikava ▫$T$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je ▫$(m,n)$▫-jordanski centralizator, če je ▫$(m+n)T(x^2)=mT(x)x+nxT(x)$▫ za vsak ▫$x$▫ iz ▫$R$▫, kjer sta ▫$m$▫ in ▫$n$▫ fiksni nenegativni celi števili in ▫$m+n$▫ je različno od ▫$0$▫. Ta pojem je leta 2010 vpeljal J. Vukman ter med drugim tudi dokazal, da vsak ▫$(m,n)$▫-jordanski centralizator na poljubnem kolobarju ▫$R$▫ zadošča pogoju ▫$2(m+n)^2T(xyx) = mnT(x)xy + m(2m + n)T(x)yx -mnT(y)x^2 + 2mnxT(y)x - mnx^2T(y) + n(m + 2n)xyT(x) + mnyxT(x)$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫. Če v tej identiteti pišemo ▫$y = x$▫, dobimo naslednjo funkcionalno enačbo ▫$2(m+n)^2T(x3)=m(2m+n)T(x)x^2+2mnxT(x)x+n(m+2n)x^2T(x)$▫, ki je obravnavana v zadnjem delu doktorske disertacije na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta ▫$m$▫ in ▫$n$▫ fiksni naravni števili. Dokažemo, da je ▫$T$▫ dvostranski centralizator. V zaključnem poglavju podamo odprta vprašanja o funkcionalnih enačbah, ki so v zvezi s posplošenimi odvajanji in ▫$(\theta, \phi)$▫- odvajanji, kjer sta ▫$\theta$▫ in ▫$\phi$▫ avtomorfzma na kolobarju ▫$R$▫.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - [S. l. : N. Peršin], 2013Jezik - slovenskiCOBISS.SI-ID - 20201992
Povezava(-e):
http://dkum.uni-mb.si/IzpisGradiva.php?id=43059
Digitalna knjižnica Univerze v Mariboru – DKUM
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Avtor
Peršin, Nina
Drugi avtorji
Vukman, Joso |
Fošner, Maja
Teme
funkcionalne enačbe |
odvajanje |
centralizator |
preslikave |
prakolobarji |
disertacije |
functional equations |
derivation |
centralizer |
mapping |
prime rings |
dissertations
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Signatura – lokacija, inventarna št. ... |
Status izvoda | Rezervacija |
---|---|---|
Skladišče-Jadranska 19 0000011024/0000000019 Skladišče-Jadranska 19 11024/19 |
prosto - za čitalnico
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Peršin, Nina | 32704 |
Vukman, Joso | 04310 |
Fošner, Maja | 20272 |
Vir: Osebne bibliografije
in: SICRIS
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Naslov za dostavo:
Med podatki člana manjka naslov.
Storitev za pridobivanje naslova trenutno ni dostopna, prosimo, poskusite še enkrat.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in naslov za dostavo ter dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrani naslov za dostavo in dokončali postopek rezervacije.
Obvestilo
Trenutno je storitev za avtomatsko prijavo in rezervacijo nedostopna. Gradivo lahko rezervirate sami na portalu Biblos ali ponovno poskusite tukaj kasneje.
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Gradivo iz matične enote je brezplačno. Če je gradivo na mesto prevzema dostavljeno iz drugih enot, lahko knjižnica to storitev zaračuna.
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Rezervacija v teku
Prosimo, počakajte trenutek.
Rezervacija je uspela.
Rezervacija ni uspela.
Rezervacija...
Članska izkaznica:
Mesto prevzema: