Barvanja in particije povezav : doktorska disertacija
Lužar, Borut
Vizing je leta 1964 dokazal, da za pravilno barvanje povezav enostavnega grafa, kjer sta sosednji povezavi pobarvani različno, potrebujemo kvečjemu ▫$\Delta + 1$▫ barvo, pri čemer je ▫$\Delta$▫ ...maksimalna stopnja grafa. Rezultat je presenetljiv, saj je spodnja meja za število barv kar ▫$\Delta$▫. Za večino barvanj z dodatnimi predpostavkami določitev zgornjih mej za najnižje število potrebnih barv ostaja široko odprto vprašanje in je ena izmed glavnih nalog pri analizi barvanj. V delu obravnavamo nekatere glavne tipe barvanj povezav grafov ter probleme pokritij povezav z disjunktnimi družinami podgrafov. Za krepka barvanja povezav, kjer so povezave na razdalji kvečjemu 2 pobarvane različno, pokažemo, da za barvanje ravninskih grafov z notranjim obsegom 6 in maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ potrebujemo kvečjemu ▫$3\Delta + 6$▫ barv, če je graf subkubičen pa celo le kvečjemu ▫$3\Delta = 9$▫ barv. V primeru, ko je notranji obseg vsaj 7, se zgornja meja spusti na ▫$3\Delta$▫ za vse maksimalne stopnje. Za aciklična barvanja povezav, to so pravilna barvanja brez dvobarvnih ciklov, pokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ in notranjim obsegom ▫$g$▫ zadošča ▫$\Delta$▫ barv, če je ▫$\Delta \geq 3$▫ in ▫$g \geq 12$▫ ali ▫$\Delta \geq 4$▫ in ▫$g \geq 8$▫ ali ▫$\Delta \geq 5$▫ in ▫$g \geq 7$▫ ali ▫$\Delta \geq 6$▫ in ▫$g \geq 6$▫ ali ▫$\Delta \geq 10$▫ in ▫$g \geq 5$▫. Predstavimo tudi nekaj mej za zvezdna barvanja povezav, ki so pravilna barvanja brez dvobarvnih poti dolžine 5 in ciklov dolžine 4. Dokažemo, da 5 barv zadošča za barvanje subkubičnih zunanje ravninskih grafov in ▫$\frac{3}{2}\Delta$▫ barv za barvanje dreves. Obe meji sta tesni. Dodatno pokažemo še, da za barvanje zunanje ravninskih grafov zadošča že ▫$\frac{3}{2}\Delta + 12$▫ barv. Za problem pokritij povezav dokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta \geq 9$▫ velja, da obstaja pokritje povezav z ▫$\lceil \frac{\Delta}{2} \rceil$▫ po povezavah disjunktnimi linearnimi gozdovi. Postavimo tudi domnevo, da ta meja velja za vse ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 5. Potrditev domneve bi potrdila Vizingovo domnevo o pravilnem barvanju ravninskih grafov, ki pravi, da ▫$\Delta$▫ barv zadošča za ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 6. Posplošimo tudi rezultat o pokritjih povezav z lihimi podgrafi. Dokažemo, da za vsak multigraf lahko najdemo družino kvečjemu šestih po povezavah disjunktnih lihih podgrafov, ki pokrijejo njegove povezave. Če v multigrafu obstaja ▫$k$▫-most, obstaja družina kvečjemu štirih. Obravnavamo tudi barvanja povezav glede na njihovo lego na licih vložitev grafov. Dokažemo hipotezo za 2-barvanja povezavna licih, da vsaka vložitev ravninskega grafa potrebuje kvečjemu 7 barv. Barvanje povezav je ▫$\ell$▫-barvanje povezav, pri katerem povezave na razdalji kvečjemu ▫$\ell$▫ na robu nekega lica dobijo različne barve. Izboljšamo tudi mejo za parnostna barvanja povezav, pri katerih zaporedni povezavi na robu kakega lica prejmeta različni barvi in se vsaka izmed barv na povezavah vsakega lica pojavi lihokrat ali nikoli. Dokažemo, da 16 barv zadošča za parnostno barvanje lic poljubne vložitve po povezavah 2-povezanega ravninskega grafa.
Vrsta gradiva - disertacija
; neleposlovje za odrasle
Založništvo in izdelava - Ljubljana : [B. Lužar], 2013
GS II 0000717843 glavno skladišče
GS II 717843 glavno skladišče
prosto - za čitalnico
Vnos na polico
Dodajanje gradiva na polico je uspelo.
Dodajanje gradiva na polico je spodletelo.
Dodajanje gradiva na polico ni bilo potrebno.
Bibliografsko gradivo je bilo uspešno dodano na polico.
Dodajanje bibliografskega gradiva na polico ni uspelo.
Gradivo je že na polici.
Trajna povezava
URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto
Faktor vpliva
Izdaja
Kategorija
Razvrstitev
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Izberite knjižnično izkaznico:
Baze podatkov,
v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov
Področje
Leto
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev
Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS
Storitev za pridobivanje naslova trenutno ni dostopna, prosimo, poskusite še enkrat.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in naslov za dostavo ter dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrani naslov za dostavo in dokončali postopek rezervacije.
Obvestilo
Trenutno je storitev za avtomatsko prijavo in rezervacijo nedostopna. Gradivo lahko rezervirate sami na portalu Biblos ali ponovno poskusite tukaj kasneje.
Citiranje
Funkcionalnost trenutno ni na voljo. Prosimo, poskusite kasneje.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi