U ovom radu, autor će prikazati filozofiju prirode (kosmologiju) Đordana Bruna, u kojoj se ideja ontologije beskonačnosti suprotstavlja shvatanju svemira kao konačnog, ili ograničenog sistema. Za ...početak, osvrnućemo se na Brunov stil i metodu, kao i uticaje koji su odredili smer njegovom mišljenju. Zatim, biće iznet Brunov stav po pitanju Kopernikove ideje heliocentizma, kao i razlozi koji su podstakli Bruna da kritikuje i prevaziđe Kopernikovu ideju. Jedan od bitnijih razloga koji je udaljio Bruna od Kopernika jeste razlika u poimanju veličine univerzuma. Bruno u kopernikanskoj ideji vidi ostatke tradicionalne nauke u pogledu metodskog pristupa, te će se srž Brunove kritike Kopernikovog učenja i onog sholastičkog odnositi na poimanje svemira kao ograničenog, tj. geometrijski uređenog. Geometrijska metoda, prema Brunu, ograničava svemir, te se postavlja pitanje prirode i smisla granice, kao i odnosa granice i praznine. Bruno će geometrijsku metodu zameniti tzv. prirodnom filozofijom čija je suština izražena u intuitivnom i spekulativnom sagledavanju opšteg ontološkog stava beskonačnosti. U poslednjem paragrafu će biti prikazana Brunova ontologija prirode kao struktura beskonačnog. Zaključak ili cilj rada odnosi se na sučeljavanje ograničenih sistema svemira i svemira kao beskonačnog prostranstva i izraza božanske moći.
The problem of teaching mathematics in Lithuanian schools envisaged in this article. The teachers often use the teaching methods of behaviourism. The widely used teachingmethods of constructivionism ...in the world are appearing in Lithuanian schools too. There is talked how mathematics teachers can easier start to use new progressivemethods by using IT in this article. There is reviewing how start to use constructive mathematics teaching methods by using Geometer’s Sketchpad in this article. There was appeared some problems for teachers by using Geometer’s Sketchpad in schools. So these problems help to find new step of investigating Geometer’s Sketchpad in teaching mathematics – to built the various sets of dynamic sketches for teaching and learning mathematics in basic schools. More than 800 dynamic sketches have been developed within 9th and 10th grades mathematics curriculum. Now is preparing set of sketches for 11th and 12th grades. Some constructive methods of teaching mathematic by using these sets of sketches are discussed in this article.The methods of comparative analyze and of synthesis of scientificworks are used in this article.
This paper focuses on analysis of mathematical being in Aristotle’s philosophy. In a brief introduction, the author endeavours to present the sources as well as the attitude of Greek thinkers towards ...mathematics, which is, for the first time in the history of European thought, treated as science, that is, knowledge that serves its own purpose. In addition, the author explicates Aristotle’s general attitude towards mathematics, which is followed by ontological analysis of mathematical being in next chapter. This analysis is extended in a representation of the relationship between the problem of universals and the determination of the nature of a mathematical object as an abstraction, thereby rendering it as the transparent relative way of existence of the mathematical being. Furthermore, the author presents Aristotle’s conception of space and time as values that are at the same time possibilities of abstraction of the mathematical being. After the process of abstraction, mathematical objects are observed through a cathegorical scheme, as they are in their ontological mode of being.
Naujosios matematikos programos, prie kurių dabar pereina mūsų vidurinė mokykla, teisingai nustatė santykį tarp induktyvinio ir deduktyvinio geometrinės medžiagos išdėstymo. Aštuonmetėje mokykloje ...vyraus induktyvinis metodas, tačiau mokiniai daug anksčiau ir giliau, lyginant su dabartinėmis programomis, bus supažindinami su geometrijos kurso logine struktūra, ruošiami sąmoningai įsisavinti deduktyvinį metodą. Jau VI klasėje bus įvedamos trijų rūšių matematinių teiginių (aksiomos, teoremos, apibrėžimo) sąvokos, mokiniai bus supažindinami su teoremos struktūra, su paprastųjų teoremų keturiomis rūšimis ir ryšiu tarp jų, su įrodymu priešingybės būdu. Mokiniams ši medžiaga turi būti pateikta suprantamai ir jų amžiui prieinamai. O tai nelengvas darbas, reikalaująs iš mokytojo rimto pasiruošimo ir tvirtų teorinių žinių. Straipsnio tikslas – padėti matematikos mokytojui išdėstyti šią medžiagą. Ji pateikiama pokalbio forma. Tai išplėstinis pamokos konspektas. Žinoma, pokalbis numatytas ne vienai pamokai, todėl pats mokytojas turi suskirstyti medžiagą į dalis, atsirinkti tai, kas jam pamokoje reikalinga. Straipsnyje išskiriamos tokios keturios temos: l. Aksiomos, teoremos ir apibrėžimo sąvokos; 2. Teoremų struktūra; 3. Paprastųjų teoremų rūšys; 4. Įrodymas priešingybės būdu.
vodeAbstractThe Radovna River Valley is located in the north-western part of Slovenia in the Julian Alps, where there is an extensive intergranular aquifer whose depth to pre-Quaternary bedrock is ...unknown. Therefore, to obtain information about the depth of the valley and the geometry of the aquifer two geophysical methods were used in our study; ground penetrating radar (GPR) and seismic reflection method. The low-frequency GPR method has shown to be useful for determining the depth of the groundwater and the predominant groundwater recharge. Also, the high-resolution seismic method provided an insight about the morphology of the pre-Quaternary basement with the deepest point at 141 meters below surface. Measurements of hydrogeological parameters such as groundwater level and river discharge measurements were carried out in the study area. Both data analyses showed that groundwater level and river discharge are highly fluctuating and rapidly changing, indicating a well-permeable aquifer, implying that such an aquifer is extremely sensitive and vulnerable to extreme climate events. Both the geophysical methods and the hydrogeological information have provided important information about the morphology of the valley and the alluvial aquifer, as well as increasing the knowledge about the Radovna springs system, which will contribute very important information for future hydrogeological studies.
Geometrija kvadranta s razlikama u propusnosti i močivosti pojavljuje se kod rasjeda, oštećenja pribušotinske zone ili u zonama perforacija. Kod takvih pojava razumijevanje dinamike istiskivanja ...nemješivoga fluida bitno je za povećanje iscrpka nafte. Studije protjecanja fluida pokazale su kako se viskozno probijanje događa zbog nestabilne viskoznosti fluida, a koja ovisi o mobilnosti i kapilarnim silama. Osim toga, heterogenost šupljikavosti također utječe na probijanje fluida. Stoga je cilj bio numerički istražiti utjecaj heterogenosti močivosti i propusnosti te svojstava protoka na Saffmann-Taylorovu nestabilnost. Numeričke simulacije s različitim protjecanjima i propusnostima prikazale su križni protok i porast viskoznoga probijanja u čvorištu modela te zaobilazni protok u susjednoj zoni. Kod modela s različitom močivošću uočen je oblik kapilarnoga probijanja i sloj izoliranoga fluida, ovisno o kapilarnoj sili i obliku pojave unutar kvadranta. Na kraju je opisan utjecaj prividne na ukupnu močivost te je prikazana posljedica močivosti na prividnu močivost kao silu koja utječe na oblik fronte fluida i efikasnost istiskivanja.
Aksiomatska metoda izlaganja tvrdnji u Matematičkim principima prirodne filozofije Isaaca Newtona na prvi pogled kosi se s eksperimentalnim pristupom ovog znanstvenika. Međutim, geometrijski pristup ...u ovom djelu neophodan je poradi formiranja znanstvenog sistema svijeta – to svijeta koji je inherentno matematičan u svom apsolutnom okviru. Ova matematičnost nije ni platonistička ni aproksimativna, nego je utemeljena na mogućnosti idealizacije geometrijskih figura i proporcija iz fizičkih kretanja. Prateći ideje Thomasa Hobbesa i Isaaca Barrowa, Newton postulira jednu racionalnu mehaniku čiji je zadatak premostiti spoznajni jaz između apsolutnog i relativnog prostora (i vremena) te omogućiti univerzalno važeću prirodnu filozofiju – preteču znanosti fizike. Takva racionalna mehanika podrazumijeva mogućnost savršeno preciznog konstruiranja i mjerenja.
Regularni politopi Berljafa, Mario; Šušnjara, Ana
Math.e,
12/2010, Letnik:
18
Paper
Odprti dostop
U ovom članku promatramo dvodimenzionalne, trodimenzionalne i višedimenzionalne regularne politope. Pozabavili smo se ponajprije njihovom egzistencijom, konstrukcijom te svojstvima koja zadovoljavaju ...njihovi elementi. Najvažniji teorem članka, poznat pod nazivom Euler–Poincaréova formula, nalazi se u šestom poglavlju te povezuje broj svih elemenata n–dimenzionalnog politopa.
http://e.math.hr/math_e_article/br18/berljafa_susnjara
Naloge za ostrenje mladega uma (lat. Propositiones ad acuendos iuvenes) nam nudijo vpogled v pouk aritmetike in geometrije v Alkvinovi šoli, pa tudi v drugih samostanskih in cerkvenih šolah širom po ...frankovski državi. Naloge, ki vsebujejo 56 problemov z rešitvami, so najstarejša zbirka problemov iz razvedrilne matematike v latinščini in tako tudi najstarejše pričevanje o rabi matematike v pedagoške namene v Evropi. Najstarejšo omembo Nalog najdemo v 75. pismu Alkvinove korespondence s Karlom Velikim, ki ga datirajo v leto 799 ali 800. V pismu lahko preberemo med drugim tudi odlomek, ki se glasi: »Misi excellentiae vestrae ... aliquas figuras arithmeticae subtilitatis, laetitiae causa.« (»Vaši visokosti sem v razvedrilo poslal ... nekaj oblik aritmetične ostrine.«) Omenjene figurae sicer žal niso vključene v pismo, vendar pa je zelo verjetno, da gre za zbirko Propositiones ad acuendos iuvenes, ki so se v večini rokopisov ohranile pod Alkvinovim imenom.
PDF
