U radu su predstavljeni grupisanje stanja, dijagrami stanja i rezultati analize pouzdanosti (srednje vreme do otkaza) i raspoloživosti devet varijanti telekomunikacionog sistema koji sačinjavaju ...četiri telekomunikacione centrale međusobno povezane u prsten dupleks-vezama, bez dijagonalnih veza, sa jednom i sa dve dijagonale, bez i sa rezerviranim i potpuno pouzdanim telekomunikacionim centralama. Date su i zavisnosti verovatnoće ispravnog rada (pouzdanost) od vremena, za određen skup ulaznih podataka za svaku od varijanti. / The paper presents groups of states, diagrams of states and results of analysis for reliability (mean time to failure) and availability of mine variants of a telecommunication system comprising four telecommunication stations connected in a ring by duplex lines, without diagonal lines or with one and two diagonal lines, without and with redundant and with reliable telecommunication stations. The diagrams for reliability versus time for assumed input data for each variant are given.
U radu su predstavljeni modeli za analizu pouzdanosti i raspoloživosti jednog telekomunikacionog sistema koji sačinjavaju četiri telekomunikacione centrale međusobno povezane u prsten dupleks vezama. ...Modeli su razvijeni polazeći od grupisanja stanja u kojima se dotični sistem može naći i uz korišćenje modela Markova koji definišu verovatnoće prelaza između pojedinih stanja. / Models for reliability and availability of one telecommunication system consisting of four telecommunication stations connected in ring by duplex lines are presented. The models are developed based on the grouping of possible states of the analyzed system using the Markov models for transition probabilities between particular states of the system.
Cette thèse est consacrée au problème d'estimation bayésienne pour le filtrage statistique, dont l'objectif est d'estimer récursivement des états inconnus à partir d'un historique d'observations, ...dans un modèle stochastique donné. Les modèles stochastiques considérés incluent principalement deux grandes classes de modèles : les modèles de Markov cachés et les modèles de Markov à sauts conditionnellement markoviens. Ici, le problème est abordé sous sa forme générale dans la mesure où nous considérons le problème du filtrage mono- et multi objet(s), ce dernier étant abordé sous l'angle de la théorie des ensembles statistiques finis et du filtre « Probability Hypothesis Density ». Tout d'abord, nous nous intéressons à l'importante classe d'approximations que constituent les algorithmes de Monte Carlo séquentiel, qui incluent les algorithmes d'échantillonnage d'importance séquentiel et de filtrage particulaire auxiliaire. Les boucles de propagation mises en jeux dans ces algorithmes sont étudiées et des algorithmes alternatifs sont proposés. Les algorithmes de filtrage particulaire dits « localement optimaux », c'est à dire les algorithmes d'échantillonnage d'importance avec densité d'importance conditionnelle optimale et de filtrage particulaire auxiliaire pleinement adapté sont comparés statistiquement, en fonction des paramètres du modèle donné. Ensuite, les méthodes de réduction de variance basées sur le théorème de Rao-Blackwell sont exploitées dans le contexte du filtrage mono- et multi-objet(s) Ces méthodes, utilisées principalement en filtrage mono-objet lorsque la dimension du vecteur d'état à estimer est grande, sont dans un premier temps étendues pour les approximations Monte Carlo du filtre Probability Hypothesis Density. D'autre part, des méthodes de réduction de variance alternatives sont proposées : bien que toujours basées sur le théorème de Rao-Blackwell, elles ne se focalisent plus sur le caractère spatial du problème mais plutôt sur son caractère temporel. Enfin, nous abordons l'extension des modèles probabilistes classiquement utilisés. Nous rappelons tout d'abord les modèles de Markov couple et triplet dont l'intérêt est illustré à travers plusieurs exemples pratiques. Ensuite, nous traitons le problème de filtrage multi-objets, dans le contexte des ensembles statistiques finis, pour ces modèles. De plus, les propriétés statistiques plus générales des modèles triplet sont exploitées afin d'obtenir de nouvelles approximations de l'estimateur bayésien optimal (au sens de l'erreur quadratique moyenne) dans les modèles à sauts classiquement utilisés; ces approximations peuvent produire des estimateurs de performances comparables à celles des approximations particulaires, mais ont l'avantage d'être moins coûteuses sur le plan calculatoire
This thesis focuses on the Bayesian estimation problem for statistical filtering which consists in estimating hidden states from an historic of observations over time in a given stochastic model. The considered models include the popular Hidden Markov Chain models and the Jump Markov State Space Systems; in addition, the filtering problem is addressed under a general form, that is to say we consider the mono- and multi-object filtering problems. The latter one is addressed in the Random Finite Sets and Probability Hypothesis Density contexts. First, we focus on the class of particle filtering algorithms, which include essentially the sequential importance sampling and auxiliary particle filter algorithms. We explore the recursive loops for computing the filtering probability density function, and alternative particle filtering algorithms are proposed. The ``locally optimal'' filtering algorithms, i.e. the sequential importance sampling with optimal conditional importance distribution and the fully adapted auxiliary particle filtering algorithms, are statistically compared in function of the parameters of a given stochastic model. Next, variance reduction methods based on the Rao-Blackwell theorem are exploited in the mono- and multi-object filtering contexts. More precisely, these methods are mainly used in mono-object filtering when the dimension of the hidden state is large; so we first extend them for Monte Carlo approximations of the Probabilty Hypothesis Density filter. In addition, alternative variance reduction methods are proposed. Although we still use the Rao-Blackwell decomposition, our methods no longer focus on the spatial aspect of the problem but rather on its temporal one. Finally, we discuss on the extension of the classical stochastic models. We first recall pairwise and triplet Markov models and we illustrate their interest through several practical examples. We next address the multi-object filtering problem for such models in the random finite sets context. Moreover, the statistical properties of the more general triplet Markov models are used to build new approximations of the optimal Bayesian estimate (in the sense of the mean square error) in Jump Markov State Space Systems. These new approximations can produce estimates with performances alike those given by particle filters but with lower computational cost
Aujourd’hui, les recherches portant sur le geste manquent de modèles génériques. Les spécialistes du geste doivent osciller entre une formalisation excessivement conceptuelle et une description ...purement visuelle du mouvement. Nous reprenons les concepts développés par le chorégraphe Rudolf Laban pour l’analyse de la danse classique contemporaine, et proposons leur extension afin d’élaborer un modèle générique du geste basé sur ses éléments expressifs. Nous présentons également deux corpus de gestes 3D que nous avons constitués. Le premier, ORCHESTRE-3D, se compose de gestes pré-segmentés de chefs d’orchestre enregistrés en répétition. Son annotation à l’aide d’émotions musicales est destinée à l’étude du contenu émotionnel de la direction musicale. Le deuxième corpus, HTI 2014-2015, propose des séquences d’actions variées de la vie quotidienne. Dans une première approche de reconnaissance dite « globale », nous définissons un descripteur qui se rapporte à l’entièreté du geste. Ce type de caractérisation nous permet de discriminer diverses actions, ainsi que de reconnaître les différentes émotions musicales que portent les gestes des chefs d’orchestre de notre base ORCHESTRE-3D. Dans une seconde approche dite « dynamique », nous définissons un descripteur de trame gestuelle (e.g. défini pour tout instant du geste). Les descripteurs de trame sont utilisés des poses-clés du mouvement, de sorte à en obtenir à tout instant une représentation simplifiée et utilisable pour reconnaître des actions à la volée. Nous testons notre approche sur plusieurs bases de geste, dont notre propre corpus HTI 2014-2015
Nowadays, researches dealing with gesture analysis suffer from a lack of unified mathematical models. On the one hand, gesture formalizations by human sciences remain purely theoretical and are not inclined to any quantification. On the other hand, the commonly used motion descriptors are generally purely intuitive, and limited to the visual aspects of the gesture. In the present work, we retain Laban Movement Analysis (LMA – originally designed for the study of dance movements) as a framework for building our own gesture descriptors, based on expressivity. Two datasets are introduced: the first one is called ORCHESTRE-3D, and is composed of pre-segmented orchestra conductors’ gestures, which have been annotated with the help of lexicon of musical emotions. The second one, HTI 2014-2015, comprises sequences of multiple daily actions. In a first experiment, we define a global feature vector based upon the expressive indices of our model and dedicated to the characterization of the whole gesture. This descriptor is used for action recognition purpose and to discriminate the different emotions of our orchestra conductors’ dataset. In a second approach, the different elements of our expressive model are used as a frame descriptor (e.g., describing the gesture at a given time). The feature space provided by such local characteristics is used to extract key poses of the motion. With the help of such poses, we obtain a per-frame sub-representation of body motions which is available for real-time action recognition purpose
Les récents progrès technologiques ont permis la miniaturisation des capteurs de mouvement permettant ainsi leur intégration dans des micro-systèmes médicaux de manière à ce qu'ils soient aisément ...portables par les personnes. Dans cette thèse nous proposons des algorithmes de traitement de données permettant d’interpréter les mesures de capteurs accélérométriques et de les associer aux différentes activités. Notre approche est fondée sur l’observation que la séquence d’activités à détecter possède une structure forte de dépendance temporelle. Nous proposons un système de reconnaissance de l’activité reposant sur une modélisation des activités comme une chaîne de Markov. En outre, notre système s’appuie sur des méthodes de classification paramétriques et non paramétriques. La sortie douce des classifieurs permet de construire des mesures de confiance en les activités. Ces mesures sont injectées dans l’algorithme de Viterbi qui fournit la séquence d’activités finale. Nos algorithmes sont validés à partir d’une base de données comportant 48 sujets ayant chacun réalisé environ 90 minutes d’activités physiques variées. Par ailleurs, cette thèse vise à fournir des réponses pratiques aux problèmes posés par l’élaboration d’un système de reconnaissance de l’activité physique. En premier lieu, nous nous posons la question du placement optimal des capteurs sur le corps, et du nombre de capteurs nécessaires pour une estimation fiable de l’activité. Nous abordons le problème de la sélection des caractéristiques pertinentes pour les classifieurs. Enfin, un problème crucial est lié à l’estimation autodidacte et en ligne de l’orientation des capteurs sur le corps du sujet : il s’agit du problème de la calibration des capteurs. Pour terminer, nous fournissons une implémentation “temps-réel” du système proposé, et construisons une base de données en vie libre pour valider notre démonstrateur temps-réel.
Advances in technology have led to the miniaturization of motion sensors, facilitating their use in small comfortable wearable devices. Such devices are of great interest in the biomedical field especially for applications aimed at estimating the daily physical activity of people. In this thesis, we propose signal processing algorithms allowing better interpretation of sensors measures and thus their mapping to different activities. Our approach is based on that activities have strong temporal dependencies. We propose a recognition system that models the activity sequence by a Markov chain. Our system relies on parametric and non-parametric classification methods. The soft output of classifiers permits the construction of confidence measures in the activities. These measures are later used as input to a Viterbi algorithm that gives the final estimation of the activity sequence. We validate our algorithms using a database containing 48 subjects, each of whom having carried out activities for more than 90 minutes. Moreover, this thesis aims at providing practical answers to challenges concerning the development of an activity recognition system. First of all, we wonder about the optimal sensor placement on the body, and about the number of sensors needed for a reliable estimation of activities. We also approach the problem of selecting relevant features for classifiers. Another crucial issue concerns the estimation of the sensor’s orientation on the body : this involves the problem of sensor calibration. Finally, we provide a “real-time” implementation of our system, and collect a database under realistic conditions to validate our implemented real-time demostrator.
Les modélisations par chaînes de Markov cachées permettent de résoudre un grand nombre de problèmes inverses se posant en traitement d’images ou de signaux. En particulier, le problème de ...segmentation figure parmi les problèmes où ces modèles ont été le plus sollicités. Selon ces modèles, la donnée observable est considérée comme une version bruitée de la segmentation recherchée qui peut être modélisée à travers une chaîne de Markov à états finis. Des techniques bayésiennes permettent ensuite d’estimer cette segmentation même dans le contexte non-supervisé grâce à des algorithmes qui permettent d’estimer les paramètres du modèle à partir de l’observation seule. Les chaînes de Markov cachées ont été ultérieurement généralisées aux chaînes de Markov couples et triplets, lesquelles offrent plus de possibilités de modélisation tout en présentant des complexités de calcul comparables, permettant ainsi de relever certains défis que les modélisations classiques ne supportent pas. Un lien intéressant a également été établi entre les modèles de Markov triplets et la théorie de l’évidence de Dempster-Shafer, ce qui confère à ces modèles la possibilité de mieux modéliser les données multi-senseurs. Ainsi, dans cette thèse, nous abordons trois difficultés qui posent problèmes aux modèles classiques : la non-stationnarité du processus caché et/ou du bruit, la corrélation du bruit et la multitude de sources de données. Dans ce cadre, nous proposons des modélisations originales fondées sur la très riche théorie des chaînes de Markov triplets. Dans un premier temps, nous introduisons les chaînes de Markov à bruit M-stationnaires qui tiennent compte de l’aspect hétérogène des distributions de bruit s’inspirant des chaînes de Markov cachées M-stationnaires. Les chaînes de Markov cachée ML-stationnaires, quant à elles, considèrent à la fois la loi a priori et les densités de bruit non-stationnaires. Dans un second temps, nous définissons deux types de chaînes de Markov couples non-stationnaires. Dans le cadre bayésien, nous introduisons les chaînes de Markov couples M-stationnaires puis les chaînes de Markov couples MM-stationnaires qui considèrent la donnée stationnaire par morceau. Dans le cadre évidentiel, nous définissons les chaînes de Markov couples évidentielles modélisant l’hétérogénéité du processus caché par une fonction de masse. Enfin, nous présentons les chaînes de Markov multi-senseurs non-stationnaires où la fusion de Dempster-Shafer est employée à la fois pour modéliser la non-stationnarité des données (à l’instar des chaînes de Markov évidentielles cachées) et pour fusionner les informations provenant des différents senseurs (comme dans les champs de Markov multi-senseurs). Pour chacune des modélisations proposées, nous décrivons les techniques de segmentation et d’estimation des paramètres associées. L’intérêt de chacune des modélisations par rapport aux modélisations classiques est ensuite démontré à travers des expériences menées sur des données synthétiques et réelles
Hidden Markov chains (HMCs) based approaches have been shown to be efficient to resolve a wide range of inverse problems occurring in image and signal processing. In particular, unsupervised segmentation of data is one of these problems where HMCs have been extensively applied. According to such models, the observed data are considered as a noised version of the requested segmentation that can be modeled through a finite Markov chain. Then, Bayesian techniques such as MPM can be applied to estimate this segmentation even in unsupervised way thanks to some algorithms that make it possible to estimate the model parameters from the only observed data. HMCs have then been generalized to pairwise Markov chains (PMCs) and triplet Markov chains (TMCs), which offer more modeling possibilities while showing comparable computational complexities, and thus, allow to consider some challenging situations that the conventional HMCs cannot support. An interesting link has also been established between the Dempster-Shafer theory of evidence and TMCs, which give to these latter the ability to handle multisensor data. Hence, in this thesis, we deal with three challenging difficulties that conventional HMCs cannot handle: nonstationarity of the a priori and/or noise distributions, noise correlation, multisensor information fusion. For this purpose, we propose some original models in accordance with the rich theory of TMCs. First, we introduce the M-stationary noise- HMC (also called jumping noise- HMC) that takes into account the nonstationary aspect of the noise distributions in an analogous manner with the switching-HMCs. Afterward, ML-stationary HMC consider nonstationarity of both the a priori and/or noise distributions. Second, we tackle the problem of non-stationary PMCs in two ways. In the Bayesian context, we define the M-stationary PMC and the MM-stationary PMC (also called switching PMCs) that partition the data into M stationary segments. In the evidential context, we propose the evidential PMC in which the realization of the hidden process is modeled through a mass function. Finally, we introduce the multisensor nonstationary HMCs in which the Dempster-Shafer fusion has been used on one hand, to model the data nonstationarity (as done in the hidden evidential Markov chains) and on the other hand, to fuse the information provided by the different sensors (as in the multisensor hidden Markov fields context). For each of the proposed models, we describe the associated segmentation and parameters estimation procedures. The interest of each model is also assessed, with respect to the former ones, through experiments conducted on synthetic and real data
Les modèles de chaînes de Markov cachées ou plus généralement ceux de Feynman-Kac sont aujourd'hui très largement utilisés. Ils permettent de modéliser une grande diversité de séries temporelles (en ...finance, biologie, traitement du signal, ...) La complexité croissante de ces modèles a conduit au développement d'approximations via différentes méthodes de Monte-Carlo, dont le Markov Chain Monte-Carlo (MCMC) et le Sequential Monte-Carlo (SMC). Les méthodes de SMC appliquées au filtrage et au lissage particulaires font l'objet de cette thèse. Elles consistent à approcher la loi d'intérêt à l'aide d'une population de particules définies séquentiellement. Différents algorithmes ont déjà été développés et étudiés dans la littérature. Nous raffinons certains de ces résultats dans le cas du Forward Filtering Backward Smoothing et du Forward Filtering Backward Simulation grâce à des inégalités de déviation exponentielle et à des contrôles non asymptotiques de l'erreur moyenne. Nous proposons également un nouvel algorithme de lissage consistant à améliorer une population de particules par des itérations MCMC, et permettant d'estimer la variance de l'estimateur sans aucune autre simulation. Une partie du travail présenté dans cette thèse concerne également les possibilités de mise en parallèle du calcul des estimateurs particulaires. Nous proposons ainsi différentes interactions entre plusieurs populations de particules. Enfin nous illustrons l'utilisation des chaînes de Markov cachées dans la modélisation de données financières en développant un algorithme utilisant l'Expectation-Maximization pour calibrer les paramètres du modèle exponentiel d'Ornstein-Uhlenbeck multi-échelles
Hidden Markov chain models or more generally Feynman-Kac models are now widely used. They allow the modelling of a variety of time series (in finance, biology, signal processing, ...) Their increasing complexity gave birth to approximations using Monte-Carlo methods, among which Markov Chain Monte-Carlo (MCMC) and Sequential Monte-Carlo (SMC). SMC methods applied to particle filtering and smoothing are dealt with in this thesis. These methods consist in approximating the law of interest through a particle population sequentially defined. Different algorithms have already been developed and studied in the literature. We make some of these results more precise in the particular of the Forward Filtering Backward Smoothing and Forward Filtering Backward Simulation by showing exponential deviation inequalities and by giving non-asymptotic upper bounds to the mean error. We also introduce a new smoothing algorithm improving a particle population through MCMC iterations and allowing to estimate the estimator variance without further simulation. Part of the work presented in this thesis is devoted to the parallel computing of particle estimators. We study different interaction schemes between several particle populations. Finally, we also illustrate the use of hidden Markov chains in the modelling of financial data through an algorithm using Expectation-Maximization to calibrate the exponential Ornstein-Uhlenbeck multiscale stochastic volatility model
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de paramètres dans les chaînes de Markov cachées. Nous considérons tout d'abord le problème de l'estimation en ligne (sans sauvegarde des ...observations) au sens du maximum de vraisemblance. Nous proposons une nouvelle méthode basée sur l'algorithme Expectation Maximization appelée Block Online Expectation Maximization (BOEM). Cet algorithme est défini pour des chaînes de Markov cachées à espace d'état et espace d'observations généraux. Dans le cas d'espaces d'états généraux, l'algorithme BOEM requiert l'introduction de méthodes de Monte Carlo séquentielles pour approcher des espérances sous des lois de lissage. La convergence de l'algorithme nécessite alors un contrôle de la norme Lp de l'erreur d'approximation Monte Carlo explicite en le nombre d'observations et de particules. Une seconde partie de cette thèse se consacre à l'obtention de tels contrôles pour plusieurs méthodes de Monte Carlo séquentielles. Nous étudions enfin des applications de l'algorithme BOEM à des problèmes de cartographie et de localisation simultanées. La dernière partie de cette thèse est relative à l'estimation non paramétrique dans les chaînes de Markov cachées. Le problème considéré est abordé dans un cadre précis. Nous supposons que (Xk) est une marche aléatoire dont la loi des incréments est connue à un facteur d'échelle a près. Nous supposons que, pour tout k, Yk est une observation de f(Xk) dans un bruit additif gaussien, où f est une fonction que nous cherchons à estimer. Nous établissons l'identifiabilité du modèle statistique et nous proposons une estimation de f et de a à partir de la vraisemblance par paires des observations.
This document is dedicated to inference problems in hidden Markov models. The first part is devoted to an online maximum likelihood estimation procedure which does not store the observations. We propose a new Expectation Maximization based method called the Block Online Expectation Maximization (BOEM) algorithm. This algorithm solves the online estimation problem for general hidden Markov models. In complex situations, it requires the introduction of Sequential Monte Carlo methods to approximate several expectations under the fixed interval smoothing distributions. The convergence of the algorithm is shown under the assumption that the Lp mean error due to the Monte Carlo approximation can be controlled explicitly in the number of observations and in the number of particles. Therefore, a second part of the document establishes such controls for several Sequential Monte Carlo algorithms. This BOEM algorithm is then used to solve the simultaneous localization and mapping problem in different frameworks. Finally, the last part of this thesis is dedicated to nonparametric estimation in hidden Markov models. It is assumed that the Markov chain (Xk) is a random walk lying in a compact set with increment distribution known up to a scaling factor a. At each time step k, Yk is a noisy observations of f(Xk) where f is an unknown function. We establish the identifiability of the statistical model and we propose estimators of f and a based on the pairwise likelihood of the observations.
L'objectif de cette thèse est d'élaborer un système de reconnaissance de mots manuscrits pouvant être appris et appliqué sur différents styles d'écriture. L'approche utilisée est une approche ...analytique: les mots sont découpés en sous-parties (caractères) à modéliser. Le découpage est effectué de manière implicite par l'utilisation de fenêtres glissantes qui permettent de transformer les images de mots en séquences. La méthode choisie pour apprendre les modèles de caractères utilise les modèles de Markov cachés (HMMs). Chaque caractère est représenté par un HMM de type Bakis, ce qui permet d'absorber les variations d'écriture entre scripteurs. Les mots sont reconstruits ensuite par concaténation des modèles qui les composent. Dans cette thèse, le choix est fait de chercher à améliorer la modélisation HMM de caractères en agissant au coeur même des modèles. A cette fin, une nouvelle approche est proposée, qui utilise l'aspect contextuel pour la modélisation : un caractère est modélisé en fonction de son contexte et son modèle est nommé trigraphe. La prise en compte de l'environnement d'un caractère pour sa modélisation implique cependant une multiplication des paramètres HMMs à apprendre sur un nombre souvent restreint de données d'observation. Une méthode originale de regroupement de paramètres est proposée dans ces travaux : le clustering d'états par position à l'aide d'arbres binaires de décision. Ce type de clustering, inédit dans les systèmes de reconnaissance de l'écriture, permet au système de réduire le nombre de paramètres tout en conservant l'un des principaux attraits des HMMs : l'utilisation d'un lexique de test indépendant de celui d'apprentissage.
Le problème de la restauration est rencontré dans domaines très variés notamment en traitement de signal et de l'image. Il correspond à la récupération des données originales à partir de données ...observées. Dans le cas de données multidimensionnelles, la résolution de ce problème peut se faire par différentes approches selon la nature des données, l'opérateur de transformation et la présence ou non de bruit. Dans ce travail, nous avons traité ce problème, d'une part, dans le cas des données discrètes en présence de bruit. Dans ce cas, le problème de restauration est analogue à celui de la segmentation. Nous avons alors exploité les modélisations dites chaînes de Markov couples et triplets qui généralisent les chaînes de Markov cachées. L'intérêt de ces modèles réside en la possibilité de généraliser la méthode de calcul de la probabilité à posteriori, ce qui permet une segmentation bayésienne. Nous avons considéré ces méthodes pour des observations bi-dimensionnelles et nous avons appliqué les algorithmes pour une séparation sur des documents issus de manuscrits scannés dans lesquels les textes des deux faces d'une feuille se mélangeaient. D'autre part, nous avons attaqué le problème de la restauration dans un contexte de séparation aveugle de sources. Une méthode classique en séparation aveugle de sources, connue sous l'appellation "Analyse en Composantes Indépendantes" (ACI), nécessite l'hypothèse d'indépendance statistique des sources. Dans des situations réelles, cette hypothèse n'est pas toujours vérifiée. Par conséquent, nous avons étudié une extension du modèle ACI dans le cas où les sources peuvent être statistiquement dépendantes. Pour ce faire, nous avons introduit un processus latent qui gouverne la dépendance et/ou l'indépendance des sources. Le modèle que nous proposons combine un modèle de mélange linéaire instantané tel que celui donné par ACI et un modèle probabiliste sur les sources avec variables cachées. Dans ce cadre, nous montrons comment la technique d'Estimation Conditionnelle Itérative permet d'affaiblir l'hypothèse usuelle d'indépendance en une hypothèse d'indépendance conditionnelle
The restoration problem is usually encountered in various domains and in particular in signal and image processing. It consists in retrieving original data from a set of observed ones. For multidimensional data, the problem can be solved using different approaches depending on the data structure, the transformation system and the noise. In this work, we have first tackled the problem in the case of discrete data and noisy model. In this context, the problem is similar to a segmentation problem. We have exploited Pairwise and Triplet Markov chain models, which generalize Hidden Markov chain models. The interest of these models consist in the possibility to generalize the computation procedure of the posterior probability, allowing one to perform bayesian segmentation. We have considered these methods for two-dimensional signals and we have applied the algorithms to retrieve of old hand-written document which have been scanned and are subject to show through effect. In the second part of this work, we have considered the restoration problem as a blind source separation problem. The well-known "Independent Component Analysis" (ICA) method requires the assumption that the sources be statistically independent. In practice, this condition is not always verified. Consequently, we have studied an extension of the ICA model in the case where the sources are not necessarily independent. We have introduced a latent process which controls the dependence and/or independence of the sources. The model that we propose combines a linear instantaneous mixing model similar to the one of ICA model and a probabilistic model on the sources with hidden variables. In this context, we show how the usual independence assumption can be weakened using the technique of Iterative Conditional Estimation to a conditional independence assumption
PDF
