Bernoullijevi polinomi Ribičić Penava, Mihaela; Nuić, Antonio
Osječki matematički list,
01/2019, Letnik:
18, Številka:
2
Paper
Odprti dostop
U ovome radu prezentirana su neka osnovna svojstva Bernoullijevih brojeva i Bernoullijevih polinoma. Razmatrane su primjene Bernoullijevih brojeva i Bernoullijevih polinoma pri računanju suma ...potencija
prvih n prirodnih brojeva, pri razvoju funkcija u Taylorov red te kod numeričke integracije.
Celotno besedilo
Dostopno za:
DOBA, IZUM, KILJ, NUK, PILJ, PNG, SAZU, UILJ, UKNU, UL, UM, UPUK
igurno ste se ponekad u matematičkim zadatcima iz kombinatorike
susreli s problemom prebrojavanja. Neki od navedenih problema mogu
se rješavati pomoću kombinacija s ponavljanjima, no u nekim je
...slučajevima problem prebrojavanja složen i lakše ga je riješiti
nekim drugim metodama.
Tako ćemo ovdje pokazati rješenje jednog zadatka iz prebrojavanja
pomoću polinoma.
Rad se bavi aproksimacijom točne funkcije linije otklona za štap opterećen izvijanjem zbog vlastite težine pomoću funkcije, što je najbolje prikazano točnim oblikom ovog štapa. U ovom radu predlažemo ...metode derivacije kritične duljine izvijanja pomoću točnog rješenja i pomoću metode energije. Za zamjenske funkcije linije otklona su izabrane varijante goniometrijskih funkcija i polinomi. Pojedinačni koeficijenti funkcija su izabrani na temelju postojećih rubnih uvjeta i u slučaju nedovoljnog broja, oni su izabrani kako bi se izrazio točan oblik linije otklona štapa na najprikladniji način, koji je prenesen iz konkretnog primjera rješenja pomoću softvera SolidWorks. Rad prikazuje pogreške kritičnog izračuna duljine izvijanja nasuprot točnom rješenju, kao i maksimalna apsolutna i relativna odstupanja kod bočnog pomicanja za odabranu funkciju. Od pojedinačnih zamjenskih funkcija je naknadno izabrana ona koja ispunjava uvjet za opće korištenje i ima najmanja odstupanja od točnog rješenja.
U radu se promatra sljedeći problem globalne optimizacije \\argmin\limits_{a\in\mathbb{R}^n}F(a),\quad F(a)=\int\limits_0^{+\infty}e^{-x}\left(1+a_1x+\cdots+a_nx^n\right)^2dx.\
Pokazano je da ovaj ...problem ima jedinstveno rješenje, koje se može odrediti rješavanjem odgovarajućeg problema najmanjih kvadrata ili kao specijalni slučaj jednog općenitijeg problema najbolje aproksimacije u unitarnom vektorskom prostoru. U drugom slučaju primijenjeni su Laguerrovi ortogonalni polinomi. Rješavanje problema ilustrirano je s nekoliko numeričkih primjera.
Celotno besedilo
Dostopno za:
DOBA, IZUM, KILJ, NUK, PILJ, PNG, SAZU, UILJ, UKNU, UL, UM, UPUK
18.
Horner i računalo Sluganović, Ivo
Playmath,
11/2006, Letnik:
IV, Številka:
11
Paper
Odprti dostop
O kakvom se algoritmu radi? Hornerov algoritam koristimo kako bismo
vrlo jednostavno podijelili polinom P polinomom Q(x) = x -
\alpha. Na isti način možemo izračunati i vrijednost polinoma u
nekoj ...točki.
Hornerov algoritam najefikasniji je algoritam
(korišten u računarstvu) za izračunavanje vrijednosti polinoma u
nekoj točki.
Rad se bavi regresivnim modelom, opisuje postupak dobivanja regresivnih koeficijenata, te daje analitički model varijance. Promatraju se i Čebiševljevi polinomi i njihova svojstva. Izvodi se ...transformacija regresivnog modela od segmenta a, b do segmenta -1, 1, kao i aproksimacija izvedene regresije polinoma, koristeći unaprijed određene polinome nižeg stupnja.
Rad se bavi regresivnim modelom, opisuje postupak dobivanja regresivnih koeficijenata, te daje analitički model varijance. Promatraju se i Čebiševljevi polinomi i njihova svojstva. Izvodi se ...transformacija regresivnog modela od segmenta a, b do segmenta -1, 1, kao i aproksimacija izvedene regresije polinoma, koristeći unaprijed određene polinome nižeg stupnja.
The paper deals with the regression model, describes the procedure of getting regression coefficients and gives the analysis of the model variance. Chebyshev polynomials and their properties are also stated. The transformation of the regression model, from segment a, b to segment -1, 1 is performed, as well as the approximation of the obtained regression polynomial, using prespecified accuracy polynomials of lower degree.
PDF
