U radu će se pokazati interdisciplinarnost matematike, botanike, biologije, stočarstva, i tako dalje. Pokazat će se uloga Fibonaccijevih brojeva u rješavanju mnogih prirodnih fenomena. Ukazat će se ...na uporabu matematike za objašnjavanje zakonitosti prirode i utjecaj gospodarstva na razvoj matematike.
U ovom članku su, u vjerojatnosnom kontekstu, navedene i dokazane Čebiševljeva i Markovljeva nejednakost koje imaju važnu primjenu u području teorije vjerojatnosti. Također, dani su primjeri problema ...iz
svakodnevnoga života koji se mogu riješiti pomoću ovih nejednakosti.
Totalna zbrka Majstorović, Snježana; Vincetić, Katarina
Osječki matematički list,
12/2017, Letnik:
17, Številka:
2
Paper
Odprti dostop
Problem totalne zbrke odnosi se na prebrojavanje deranžmana skupa od n elemenata, odnosno na broj \(D_{n}\) permutacija n-članog skupa koje nemaju fiksnih točaka. Formula za \(D_{n}\) poznata je više ...od 300 godina, no njena posebnost je u tome što se može izvesti na više različitih načina. Glavni cilj članka je predstaviti problem totalne zbrke te ponuditi nekoliko zanimljivih izvoda formule za broj \(D_{n}\) .
Celotno besedilo
Dostopno za:
DOBA, IZUM, KILJ, NUK, PILJ, PNG, SAZU, UILJ, UKNU, UL, UM, UPUK
U 7. broju PlayMath-a mogli ste pročitati
članak o dinamičkom programiranju. Budući da je ova metoda
rješavanja iznimno složena i primjenjiva na velik broj zadataka, u
prošlom sam broju uspio ...objasniti samo najjednostavnije
primjere, a nisam spomenuo jedan, možda i jednostavniji, pristup
rješavanju problema koji imaju svojstva potrebna da bi ih mogli
rješavati uz pomoć dinamičkog programiranja. Ideja je da zadatak
rješavamo rekurzijom, ali da na neki način izbjegnemo
bespotrebno računanje istih potproblema više puta.
To ćemo učiniti
tako što ćemo, kada jednom izračunamo rješenje nekog potproblema, to
rješenje zapamtiti i kada nam sljedeći puta zatreba, jednostavno ga
pročitati s mjesta gdje smo ga zapamtili. Ovakav način rješavanja
naziva se memoizacija.
U ovom članku ćemo se upoznati sa jednim primjerom važne diofantske jednadžbe, koja je u literaturi poznata kao Pellova jednad\v{z}ba $x^2-dy^2=1, x,y \in \mathbb{N}$, $d \in \mathbb{N} \setminus ...\{1,4,9,...,n^2,...\}$. Dat ćemo nekoliko osvrta na rješavanje te jednadžbe: njeno fundamentalno rješenje, prikaz ostalih rješenja kojih ima beskonačno mnogo, geometrijsku interpretaciju Pellove jednad\v{z}be, rekurzivne relacije za rješenja Pellove jednadžbe.
U mnogim ekonomskim modelima često je potrebno riješiti odgovarajuću rekurzivnu relaciju. Ne postoji metoda koja daje opće rješenje svake rekurzivne relacije. No, premda za neke klase rekurzivnih ...relacija postoje metode za nalaženje općeg rješenja, često je nemoguće eksplicitno navesti to rješenje. U takvim situacijama koristi se tzv. metoda sukcesivnog računanja. Ovim radom želi se ukazati da se rješavanje linearne homogene rekurzivne relacije s konstantnim koeficijentima može svesti na određivanje n-te potencije jedne kvadratne matrice i obratno, nalaženje n-te potencije kvadratne matrice svodi se na rješavanje linearne homogene rekurzivne relacije s konstantnim koeficijentima.
U radu se razmatra Josipova rekurzija. Najprije se daje kratki povijesni pregled Josipovog problema. Također analiziraju se neke generalizacije spomenutog problema.
U mnogim ekonomskim modelima često je potrebno riješiti odgovarajuću rekurzivnu relaciju. Ne postoji metoda koja daje opće rješenje svake rekurzivne relacije. No, premda za neke klase rekurzivnih ...relacija postoje metode za nalaženje općeg rješenja, često je nemoguće eksplicitno navesti to rješenje. U takvim situacijama koristi se tzv. metoda sukcesivnog računanja. Ovim radom želi se ukazati da se rješavanje linearne homogene rekurzivne relacije s konstantnim koeficijentima može svesti na određivanje n-te potencije jedne kvadratne matrice i obratno, nalaženje n-te potencije kvadratne matrice svodi se na rješavanje linearne homogene rekurzivne relacije s konstantnim koeficijentima.
