-
Normalna aproksimacija po Steinovi metodi : doktorska disertacijaRaič, MartinSteinova metoda je domiseln način ocenjevanja napake pri aproksimaciji porazdelitev določenih slučajnih spremenljivk, ki temelji na ocenjevanju matematičnih upanj določenih linearnih operatorjev ... (navadno diferencialnih ali diferenčnih). Razvita je bila najprej za normalno aproksimacijo, kasneje pa so jo modificirali še za vrsto drugih aproksimacij, med katerimi so najbolj znane Poissonova s posplošitvami, binomska, polinomska, gama in vrsta drugih. Glavna odlika Steinove metode je, da dobro deluje pri aproksimaciji vsot slučajnih spremenljivk z določeno vrsto odvisnosti, predvsem tam, kjer vrstni red seštevancev ni pomemben (v nasprotju npr. z martingali). Področja uporabe med drugim zajemajo statistiko, slučajne grafe, analizo DNK, epidemiologijo, teorijo iger, verjetnostno teorijo števil in zavarovalniško matematiko. V tem delu se osredotočimo na normalno aproksimacijo, in sicer tako eno- kot tudi večrazsežno. V dobršni meri se posvetimo reševanju Steinove enačbe, ki je ključen korak pri uporabi metode. To je netrivialen problem v večrazsežnem primeru, ko gre za parcialno diferencialno enačbo eliptičnega tipa, ki se da rešiti s pomočjo operatorskih polgrup. Tu pokažemo, da ta konstrukcija deluje za vse zvezne testne funkcije, ki so integrabilne glede na ustrezno normalno porazdelitev. Oceno napake formuliramo v dveh oblikah. Pri prvi aproksimiramo matematična upanja dovolj gladkih testnih funkcij. To obliko ocene formuliramo v dokaj splošni obliki v eni in več dimenzijah. Pri drugi pa aproksimiramo verjetnosti, da slučajna spremenljivka pripada določenemu poltraku na realni osi (ocene Berry-Esséenovega tipa) ali, splošneje, določeni, praviloma konveksni pomnožici prostora ▫$\mathbb R^n$▫. Ocene Berry-Esséenovegatipa izpeljemo v skoraj tako splošni obliki kot ocene za gladke testne funkcije (dodatno privzamemo določeno omejenost), pri večrazsežnem primeru pa se omejimo le na vsote neodvisnih slučajnih vektorjev, zato pa izboljšamo doslej znane konstante. Le-te v veliki meri temeljijo na ocenah Gaussovih perimetrov konveksnih množic, ki jih izpeljemo v eksplicitni obliki in prav tako z izboljšano konstanto. V delu podamo pregled večine konceptov odvisnosti, za katere je bila uporabljena Steinova metoda za normalno porazdelitev. Ti med drugim zajemajo tudi koncept lokalne odvisnosti. Rezultate podpremo z nekaj zgledi iz statistike, fiksnih in slučajnih grafov ter Nashevih ravnotežij.Vrsta gradiva - disertacijaZaložništvo in izdelava - Ljubljana : [M. Raič], 2006Jezik - slovenskiCOBISS.SI-ID - 14032729
Avtor
Raič, Martin
Drugi avtorji
Perman, Mihael
Teme
verjetnost |
Steinova metoda |
centralni limitni izrek |
Berry-Esséenov izrek |
večrazsežna normalna aproksimacija |
lokalna odvisnost |
statistika |
statistike končnih populacij |
barvanje grafov |
slučajni grafi |
Nashevo ravnovesje |
Gaussovi perimetri konveksnih množic |
tenzorski račun |
norme tenzorjev |
parcialne diferencialne enačbe eliptičnega tipa |
operatorske polgrupe |
probability |
Stein's method |
central limit theorem |
Berry-Esséen theorem |
multivariate normal approximation |
local dependence |
statistics |
finite population statistics |
graph colorings |
random graphs |
Nash equilbrium |
Gaussian perimeters of convex sets |
tensor products |
tensor norms |
elliptic partial differential equations |
operator semigroups
Knjižnica | Signatura – lokacija, inventarna št. ... | Status izvoda |
---|---|---|
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana | GS II 619590 glavno skladišče | prosto - za čitalnico |
Centralna tehniška knjižnica Univerze v Ljubljani | 52047/1634 Skladišče IN: 320060121 |
prosto - na dom, čas izposoje: 14 dni |
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana | Skladišče-Jadranska 21 10921/89 |
prosto - za čitalnico |
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Raič, Martin | 15851 |
Perman, Mihael | 10013 |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.