Embeddings of snarks into closed surfaces : doctoral thesis
Vodopivec, Andrej, 1978-
V disertaciji obravnavamo vložitve kubičnih grafov razreda 2. Kubični grafi razreda 2 z nekaj dodatnimi pogoji na povezanost so znani kot snarki. Motivacija za študij vložitev snarkov prihaja iz ...poskusov dokaza izreka štirih barv. Izrek štirih barv trdi, da je mogoče točke vsakega enostavenega ravninskega grafa pobarvati s štirimi barvami tako, da so sosednje točke pobarvane z različnima barvama. Izrek je ekvivalenten trditvi, da je mogoče povezave vsakega enostavnega 3-povezanega kubičnega grafa povarvati s tremi barvami tako, da sta dve sosednji povezavi pobarvani z različnima barvama. Povezave enostavnega kubičnega grafa lahko pobarvamo s tremi ali pa s štirimi barvami. Kubični grafi, katerih povezave ne moremo pobarvati s tremi barvami, so grafi razreda 2. Izrek štirih barv pravi, da 3-povezani kubični grafi razreda 2 niso ravninski. Ena izmed posplošitev izreka štirih barv je trditev,da so kubični grafi, ki imajo poliedrsko vložitev v kako orientabilno ploskev, razreda 1. Posplošitev je znana kot Grünbaumova hipoteza in je bila podana leta 1969 in je po skoraj 40 letih še vedno odprta. Študij začnemo s študijem znanih družin snarkov. Določimo orientabilni in neorientailni rod cvetnih snarkov in Goldbergovih snarkov. Potem študiramo rod 4-vsote grafov, posebej se posvetimo rodu 4-vsot Petersenovega grafa. Nato študiramo poliedrske vložitve znanih družin snarkov. Pokažemo, da so kratki cikli v kubičnih grafih lica v poliedrskih vložitvah. Pokažemo, da cvetni snarki nimajo poliedrskih vložitev niti v orientabilne niti v neorientabilne ploskve in da Goldbergovi snarki nimajo poliedrskih vložitev v orientabilne ploskve. Za vsako neorientabilno ploskev ▫$N$▫ konstruiramo snark, ki ima poliedrsko vložitev v ▫$N$▫. V zadnjem poglavju študiramo poliedrske vložitve grafov dobljenih s superpozicijo. Za Kocholove snarke pokažemo, da nimajo poliedrskih vložitev v orientabilne ploskve. Definiramo degeneriranost grafa kot mero kako daleč je kubičen graf od tega, da ima poliedrsko vložitev. V primeru, da Grünbaumova hipoteza drži, pokažemo povezavo med degeneriranostjo in odpornostjo grafa. Odpornost meri, kako daleč je kubičen graf od tega, da ima 3-barvanje povezav. Pokažemo, da so v primeru, da Grünbaumova hipoteza drži, kubični grafi, ki so daleč od tega, da imajo 3-barvanje povezav, tudi daleč od tega, da imajo poliedrske vložitve.
Vrsta gradiva - disertacija
Založništvo in izdelava - Ljubljana : [A. Vodopivec], 2007
Bibliografsko gradivo je bilo uspešno dodano na polico.
Dodajanje bibliografskega gradiva na polico ni uspelo.
Gradivo je že na polici.
Trajna povezava
URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto
Faktor vpliva
Izdaja
Kategorija
Razvrstitev
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Izberite knjižnično izkaznico:
Baze podatkov,
v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov
Področje
Leto
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev
Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS
Storitev za pridobivanje naslova trenutno ni dostopna, prosimo, poskusite še enkrat.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in naslov za dostavo ter dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrani naslov za dostavo in dokončali postopek rezervacije.
Obvestilo
Trenutno je storitev za avtomatsko prijavo in rezervacijo nedostopna. Gradivo lahko rezervirate sami na portalu Biblos ali ponovno poskusite tukaj kasneje.
Citiranje
Funkcionalnost trenutno ni na voljo. Prosimo, poskusite kasneje.
