Akademska digitalna zbirka SLovenije - logo
(UM)
  • Končna polja : magistrsko delo : na študijskem programu 2. stopnje Matematika
    Vok, Alenka
    Tema magistrskega dela je pojem, s katerim se srečujemo v algebri, to so končna polja. V delu najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti grup ter kolobarjev, ki jih potrebujemo za lažje ... razumevanje končnih polj, nato pa bolj podrobno obravnavamo polja. Polje je komutativen kolobar z enoto ▫$1\not= 0$▫ , kjer so vsi neničelni elementi obrnljivi. Vemo, da je vsako polje cel kolobar, za katerega pa velja, da ima karakteristiko enako 0 ali ▫$p$▫ , kjer je ▫$p$▫ praštevilo. Razširitev ▫$K$▫ polja ▫$F$▫ je končna, če je polje ▫$K$▫ , ki ga obravnavamo kot vektorski prostor nad poljem ▫$F$▫ , končno razsežen. Če ima končno polje ▫$F$▫ ▫$q$▫ elementov in je ▫$K$▫ končna razširitev polja ▫$F$▫, potem ima ▫$K q^n$▫ elementov, kjer je ▫$n=[K : F]$▫. Če je ▫$K$▫. razširitev polja ▫$F$▫. in ▫$f(x) \in F[x]$▫ ne konstanten polinom, ki razpade v polju ▫$K$▫ in ne razpade v nobenem pravem podpolju polja ▫$K$▫, ▫$K$▫ imenujemo razpadno polje polinoma ▫$f(x)$▫ nad ▫$F$▫. Dokažemo, da sta poljubni dve polji, ki imata končno število elementov in sta razpadni polji polinoma ▫$f(x)=x^(p^n)-x$▫ nad ▫$\mathbb{Z}_p$▫, izomorfni. Iz teh trditev sledi karakterizacija končnih polj, ki pove, da za poljubno praštevilo ▫$p$▫ in poljuben ▫$n \in \mathbb{N}$▫ obstaja do izomorfizma natančno enolično določeno končno polje s ▫$p^n$▫ elementi. Na koncu podamo enega izmed temeljnih izrekov, predstavljenih v magistrskem delu, to je Wedderburnov izrek. Izrek pove, da je vsak končen obseg polje.
    Vrsta gradiva - magistrsko delo ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Maribor : [A. Vok], 2018
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 23867912

    Povezava(-e):

    Digitalna knjižnica Univerze v Mariboru – DKUM

Knjižnica Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
Miklošičeva knjižnica - FPNM, Maribor D MAG 51 VOK A. Končna
IN: 920180019 		prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico