-
Classification of knots in lens spaces : doctoral thesisGabrovšek, Boštjan, 1981-, matematikVozli so bili do sedaj klasificirani le za peščico prostorov: 3-dimenzionalni evklidski prostor, projektivni prostor in poln torus, kjer so bili vozli v slednjem klasificirani le do tako imenovanega ... obrata torusa. S to disertacijo na ta skromni seznam dodamo tudi lečasti prostor ▫$L(p, q)$▫. Kot stranski produkt te klasifikacije vozle v polnem torusu popolnoma klasificiramo, poleg tega pa ugotovimo tudi, kateri od teh vozlov so akiralni. V obeh primerih klasificiramo vozle do štirih križišč in do petih križišč z nekaj izjemami. Vidimo, da za vsak lečasti prostor obstaja podmnožica pravozlov v polnem torusu, ki predstavlja klasifikacijo vozlov v tem lečastem prostoru. Da lahko uspešno klasificiramo vozle v lečastih prostorih, moramo pred tem izdelati dovolj močne invariante vozlov. Kot prvo invarianto vpeljemo HOMFLYPT premenjalni modul. Do sedaj je bil HOMFLYPT premenjalni modul izračunan samo za prostora ▫$S^3$▫ in polni torus ▫$S^1 \times D$▫. Dokažemo, da je HOMFLYPT premenjalni modul prostora ▫$L(p, 1)$▫ prost, pri predstavimo bazo za vsak ▫$p > 1$▫. Druga invarianta je homologija Hovanova Kauffmanovega oklepajskega premenjalnega modula prostora ▫$\mathbb{R}P^3$▫. Homologija Hovanova je stopničasta homološka teorija, ki kategorificira Jonesov polinom v smislu, da je Eulerjeva karakteristika homologije enaka Jonesovimu polinomu. Asaeda, Przytycki in Sikora so to homološko teorijo posplošili tako, da so uvedli dvojnostopničasto homološko teorijo, ki kategorificira Kauffmanov oklepajski premenjalni modul ▫$I$▫-svežnjev nad ploskvami. Zaradi nenavadnega obnašanja spletov, ki jih projiciramo na neorientabilno ploskev ▫$\mathbb{R}P^2$▫, teorija odpove pri zvitem ▫$I$▫-svežnju ▫$\mathbb{R}P^2 \widetilde{\times} I \approx \mathbb{R}P^3 \setminus \{\ast\}$▫. Pokažemo, da je diferencial v Hovanovem verižnem kompleksu mogoče ustrezno popraviti, da teorija deluje tudi za projektivni prostor. Za klasifikacijo, za izračun HOMFLYPT premenjalnih modulov vozlov in za izračun Kauffmanovih oklepajskih premenjalnih modulov vozlov, smo napisali računalniški program, ki je dostopen preko spleta.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [B. Gabrovšek], 2013Language - englishCOBISS.SI-ID - 16639833
Author
Gabrovšek, Boštjan, matematik, 1981-
Other authors
Cencelj, Matija, 1958- |
Mroczkowski, Maciej
Topics
vozli |
klasifikacija |
lečast prostor |
poln torus |
premenjalni modul |
Kauffmanov oklepaj |
homologija Hovanova |
kategorifikacija |
knots |
classification |
lens space |
solid torus |
skein module |
Kauffman bracket |
HOMFLYPT |
Khovanov homology |
categorification
Library/institution |
City | Acronym | For loan | Other holdings |
---|---|---|---|---|
FMF and IMFM, Mathematical Library, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
reading room 1 cop.
|
|
National and University Library, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
reading room 1 cop.
|
not for loan 1 cop.
|
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Gabrovšek, Boštjan, matematik, 1981- | 29631 |
Cencelj, Matija, 1958- | 03342 |
Mroczkowski, Maciej |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.