Geometry of integrable systems : thesis submitted in fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Oxford
Saksida, Pavle
Teza obravnava končno dimenzionalne hamiltonske integrabilne sisteme in nekatere aspekte simplektične geometrije ustreznih faznih prostorov. Dokazana je Liouvilleova integrabilnost razreda ...hamiltonskih sistemov ▫$(T^{\ast}M,\;\omega_{can}, \;H)$▫, kjer je ▫$M$▫ poljuben kompakten ali nekompakten Riemannov simetrični prostor. Ta razred vsebuje nekatere klasične sisteme, npr. sistem C. Neumanna, in sferično nihalo. Novi sistemi, ki jih podrobneje opišemo so gibanja na projektivnih prostorih, ki pa nam nato podajo nove primere integrabilnih gibanj na sferah pod vplivom potenciala četrte stopnje. Simplektična redukcija nam da integrabilnost gibanja delca na kompleksnih in kvaternionskih projektivnih prostorih v polju kvadratičnega potenciala in dodatnega magnetnega oziroma Yang-Millsovega polja. Opisana je povezava med sistemi ▫$(T^{\ast}M,\;\omega_{can},\; H)$▫ in Nahmovimi enačbami. Poleg tega pokažemo zvezo med našimi sistemi in Hitchinovimi integrabilnimi sistemi na kotangentnem svežnju prostora modulov holomorfnih struktur na glavnem svežnju nad kompleksno krivuljo ▫$C$▫. V drugem poglavju študiramo Hitchinove sisteme na prostoru paraboličnih svežnjev nad krivuljo ▫$C$▫. Z drugimi sredstvi je te sisteme konstruiral Eyal Markman. Naš pristop je diferencialno geomerijski. Prednost takega opisa je v tem, da nam omogoča razumeti, kakšno vlogo imajo uteži paraboličnega svežnja pri perturbaciji simplektične strukture kotangentnega svežnja nad prostorom modulov. Izkaže se, da uteži dodajo tako imenovani magnetni člen h kanonični kotangentni simplektični strukturi. Variacije simplektične strukture na prostoru modulov paraboličnih svežnjev izhajajo iz določenega aspekta simplektične geometrije kompleksne adjungirane orbite. Taka orbita je glavni predmet prvege poglavja. Kompleksna orbita ima po eni strani simplektično strukturo Konstant-Kirilova, po drugi strani pa naravno kotangentno simplektično strukturo, saj je difeomorfna kotangentnemu svežnju nad ustrezno kompaktno orbito. Obe simplektični strukturi se razlikujeta za magnetni člen, ki izhaja iz mehanične povezave. Ta konstrukcija je nato posplošena na primer, ko kompleksno orbito nadomestimo z vlaknastim svežnjem, ki ima orbito za vlakno.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Oxford (UK) : University of Oxford, 1994
Electronic version of document accessible or this is an electronic resource
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
