National and University Library, Ljubljana (NUK)
-
Ohranjevalci obrnljivosti na Banachovih algebrah : magistrsko deloFošner, AjdaV magistrskem delu je predstavljen Kaplanskyjev problem o linearnih preslikavah, ki ohranjajo obrnljivost. Prvi rezultat o tovrstnih preslikavah je že iz leta 1897. Frobenius je pokazal, da so edine ... enotske bijektivne linearne preslikave na algebri ▫$M_n(C)$▫ (t.j. algebra n x n matrik nad poljem kompleksnih števil), ki ohranjajo determinante matrik (t.j. za vsako matriko ▫$ T\in M_n(C)$▫ je ▫$det(T)=det(\phi(T)))$▫, avtomorfizmi in antiavtomorfizmi, torej oblikec ▫$\phi(T)=A^{-1}TA$▫ ali ▫$\phi(T)=A^{-1}T^tA$▫, kjer je ▫$A \in M_n(C)$▫ obrnljiva matrika in ▫$T^t$▫ označuje transponirano matriko matrike T. Dieudonne je več kot petdeset let kasneje dokazal, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava na algebri ▫$M_n(C)$▫, ki ohranja obrnljivost, avtomorfizem ali antiavtomorfizem. V letih 1967 in 1968 so Gleason, Kahane in Želazko dokazali naslednjo trditev: če je A Banachova algebra in B komutativna polenostavna Banachova algebra ter ▫$\phi : A \to B$▫ enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost, potem je preslikava ▫$\phi$▫ homomorfizem. Pravzaprav je to razširitev njihovega klasičnega izreka, v katerem je B algebra kompleksnih števil. Ob teh rezultatih se lahko vprašamo, pod katerimi pogoji je enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost, jordanski homomorfizem. To vprašanje je zastavil že Kaplansky. Veliko dela v zvezi s problemom je bilo narejenega na področju funkcionalne analize, kjer so matematiki usmerili pozornost na ohranjevalce obrnljivosti med Banachovimi algebrami. V uvodnem poglavju magistrskega dela so predstavljeni osnovni pojmi in primeri iz teorije Banachovih algeber. Sledi poglavje, ki obravnava podstavek polenostavne Banachove algebre in elemente končnega ranga. V tretjem in četrtem poglavju je predstavljenih nekaj novejših pozitivnih rezultatov povezanih s Kaplanskyjevim vprašanjem. Med drugim sta podana dva dokaza izreka, ki pravi, da so izomorfizmi in antiizomorfizmi edine enotske bijektivne linearne preslikave med algebro vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru X in algebro vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru Y, ki ohranjajo obrnljivost. Prav tako je predstavljen Aupetitov rezultat , da so jordanski izomorfizmi edine surjektivne linearne preslikave med von Neumannovima algebrama, ki ohranjajo spekter. V zadnjem poglavju je podana definicija kapacitete Borelovih podmnožic kompleksne ravnine ter najnunejše definicije in rezultati povezani sfunkcijskim računom holomorfnih funkcij in analitičnimi lastnostmi spektra, ki jih potrebujemo v magistrskem delu. Magistrsko delo vsebuje tudi izvirni rezultat [6]. Aupetit in Mouton sta pokazala, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava med polenostavnima Banachovima algebrama, katerih podstavek je bistven ideal, ki ohranja obrnljivost v obe smeri, jordanski izomorfizem. Predpostavko o ohranjanju obrnljivosti v obe smeri lahko zamenjamo z milejšo predpostavko, da se obrnljivost ohranja samo v eno smerType of material - master's thesis ; adult, seriousPublication and manufacture - Maribor : [A. Fošner], 2004Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 13214984
Author
Fošner, Ajda
Other authors
Brešar, Matej |
Šemrl, Peter
Topics
Banachova algebra |
jordanski homomorfizmi |
ohranjevalci obrnljivosti |
ohranjevalci spektra |
ohranjevalci idempotentov |
magistrska dela
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Reserve material at the desired pickup location.
Pickup location |
Material status | Reservation |
---|---|---|
Newspaper Reading Room |
available - reading room
|
|
Main Reading Room |
available - reading room
|
Call number – location, accession no. ... |
Copy status |
---|---|
GS II 0000603523 glavno skladišče GS II 603523 glavno skladišče |
available - reading room
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
If the library membership card is not in the list,
add a new one.
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Fošner, Ajda | 23005 |
Brešar, Matej | 08721 |
Šemrl, Peter | 05953 |
Source: Personal bibliographies
and: SICRIS
Select pickup location:
Material pickup by post
Delivery address:
Address is missing from the member's data.
The address retrieval service is currently unavailable, please try again.
By clicking the "OK" button, you will confirm the pickup location selected above and complete the reservation process.
By clicking the "OK" button, you will confirm the above pickup location and delivery address, and complete the reservation process.
By clicking the "OK" button, you will confirm the address selected above and complete the reservation process.
Notification
Automatic login and reservation service currently not available. You can reserve the material on the Biblos portal or try again here later.
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Reservation in progress
Please wait a moment.
Reservation was successful.
Reservation failed.
Reservation...
Membership card:
Pickup location:
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi