Normalna aproksimacija po Steinovi metodi : doktorska disertacija
Raič, Martin
Steinova metoda je domiseln način ocenjevanja napake pri aproksimaciji porazdelitev določenih slučajnih spremenljivk, ki temelji na ocenjevanju matematičnih upanj določenih linearnih operatorjev ...(navadno diferencialnih ali diferenčnih). Razvita je bila najprej za normalno aproksimacijo, kasneje pa so jo modificirali še za vrsto drugih aproksimacij, med katerimi so najbolj znane Poissonova s posplošitvami, binomska, polinomska, gama in vrsta drugih. Glavna odlika Steinove metode je, da dobro deluje pri aproksimaciji vsot slučajnih spremenljivk z določeno vrsto odvisnosti, predvsem tam, kjer vrstni red seštevancev ni pomemben (v nasprotju npr. z martingali). Področja uporabe med drugim zajemajo statistiko, slučajne grafe, analizo DNK, epidemiologijo, teorijo iger, verjetnostno teorijo števil in zavarovalniško matematiko. V tem delu se osredotočimo na normalno aproksimacijo, in sicer tako eno- kot tudi večrazsežno. V dobršni meri se posvetimo reševanju Steinove enačbe, ki je ključen korak pri uporabi metode. To je netrivialen problem v večrazsežnem primeru, ko gre za parcialno diferencialno enačbo eliptičnega tipa, ki se da rešiti s pomočjo operatorskih polgrup. Tu pokažemo, da ta konstrukcija deluje za vse zvezne testne funkcije, ki so integrabilne glede na ustrezno normalno porazdelitev. Oceno napake formuliramo v dveh oblikah. Pri prvi aproksimiramo matematična upanja dovolj gladkih testnih funkcij. To obliko ocene formuliramo v dokaj splošni obliki v eni in več dimenzijah. Pri drugi pa aproksimiramo verjetnosti, da slučajna spremenljivka pripada določenemu poltraku na realni osi (ocene Berry-Esséenovega tipa) ali, splošneje, določeni, praviloma konveksni pomnožici prostora ▫$\mathbb R^n$▫. Ocene Berry-Esséenovegatipa izpeljemo v skoraj tako splošni obliki kot ocene za gladke testne funkcije (dodatno privzamemo določeno omejenost), pri večrazsežnem primeru pa se omejimo le na vsote neodvisnih slučajnih vektorjev, zato pa izboljšamo doslej znane konstante. Le-te v veliki meri temeljijo na ocenah Gaussovih perimetrov konveksnih množic, ki jih izpeljemo v eksplicitni obliki in prav tako z izboljšano konstanto. V delu podamo pregled večine konceptov odvisnosti, za katere je bila uporabljena Steinova metoda za normalno porazdelitev. Ti med drugim zajemajo tudi koncept lokalne odvisnosti. Rezultate podpremo z nekaj zgledi iz statistike, fiksnih in slučajnih grafov ter Nashevih ravnotežij.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [M. Raič], 2006
GS II 0000619590 glavno skladišče
GS II 619590 glavno skladišče
available - reading room
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi