Hamiltonove prizme in Hamiltonova dekompozicija prizem : magistrsko delo
Jerebic, Janja
Osrednjo vlogo v tem magistrskem delu imajo prizme oz. kartezični produkti grafov s polnim grafom ▫$K_2$▫. V uvodnem poglavju so zbrane osnovne definicije in rezultati teorije grafov, ki so povezani ...s temo magistrskega dela. V drugem poglavju je podana karakterizacija Hamiltonovih prizem nad poljubnimi grafi, največ pozornosti pa je namenjene prizmam nad kubičnimi grafi. Razlog za to je leta 1966 postavljena domneva (Barnette); da je vsak enostavni 4-politop, med katere spadajo tudi prizme nad 3-povezanimi kubičnimi grafi, Hamiltonov. Rosenfeld in Barnette ter kasneje še Fleischner so pokazali, da domneva velja za 3-povezane ravninske kubične grafe. Nekaj let pozneje se je izkazalo (Paulraja), da ravninskost pri tem nima bistvene vloge, saj so prizme nad poljubnimi 3-povezanimi kubičnimi grafi Hamiltonove. V tem magistrskem delu je to tudi dokazano. Naslednje zanimivo vprašanje, ki si ga lahko zastavimo, je, ali bi lahko rezultat Rosenfelda in Barnetta posplošili tako, da bi ohranili ravninskost in opustili predpostavko, da je graf kubični. Zato je poseben razdelek v tem poglavju namenjen prizmam nad ravninskimi grafi. Ogledali si bomo še prizme nad grafi povezav in kvadrati grafov ter poglavje zaključili z razdelkom o k-kratnih prizmah nad 3-politopi. Tretje poglavje je namenjeno Hamiltonovi dekompoziciji prizem nad kubičnimi grafi. Da gre za zanimiv problem, kaže od leta 1986 odprta domneva, ki sta jo postavila Alspachin Rosenfeld. Domneva pravi, da prizma nad poljubnim 3-povezanim kubičnim grafom premore dekompozicijo v dva Hamiltonova cikla. Na začetku poglavja je podana karakterizacija takih prizem, ki ji sledijo razdelki z dokazi, da domneva drži za grafe z l-faktorizacijo, duale naravnih triangulacij in ravninske dvo delne grafe. V zadnjem poglavju je podanih še nekaj znanih rezultatov o Hamiltonovi dekompoziciji kartezičnega produkta poljubnih dveh grafov. Med drugim tudi izrek, ki z nekaj dodatnimi predpostavkami dokazuje domnevo (Bermond, 1978), da ima kartezični produkt dveh grafov s Hamiltonovo dekompozicijo tudi sam Hamiltonovo dekompozicijo.
Type of material - master's thesis
; adult, serious
Publication and manufacture - Maribor : [J. Jerebic], 2005
GS II 0000616895 glavno skladišče
GS II 616895 glavno skladišče
available - reading room
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi