V disertaciji se ukvarjamo z realnimi polinomi v nekomutirajočih spremenljivkah. Zanimajo nas različne ideje pozitivnosti; pozitivnost preko pozitivne semidefinitnosti in pozitivnost sledi. Obe ...pozitivnosti definiramo in študiramo s pomočjo vsot hermitskih kvadratov (in komutatorjev) ter semidefinitnega programiranja. Prikažemo, da je obstoj razcepa na vsoto hermitskih kvadratov (in komutatorjev) ekvivalenten dopustnosti ustreznega semidefinitnega programa. S to metodo pokažemo, kako lahko poiščemo globalni minimum (lastnih vrednosti) simetričnega nk polinoma in hkrati določimo pripadajoče optimalne točke. V nadaljevanju si s pomočjo komutatorjev in ciklične ekvivalence ogledamo poenostavitev razreda nk polinomov z nenegativno sledjo. Predstavimo, kako (ob določeni predpostavki) poiščemo optimalne točke minimuma sledi danega nk polinoma. Del naloge namenimo študiranju matričnih algeber, prirejenih dobljenim semidefinitnim programom. Pokažemo, da so problemi vsote kvadratov in vsote hermitskih kvadratov najslabši možni. V primeru vsote hermitskih kvadratov in komutatorjev pa poiščemo primer, ko je situacija drugačna. V disertaciji se ukvarjamo tudi z optimizacijo nk polinomov na nk kocki oziroma nk krogli. Izkaže se, da ima vsak nk polinom, ki je pozitivno semidefiniten na nk krogli oziroma nk kocki, razcep na vsoto hermitskih kvadratov z utežmi. Razvito teorijo nato uporabimo za izračun minimuma in pripadajočih optimalnih točk danega nk polinoma na nk krogli oziroma nk kocki. Del disertacije je namenjen iskanju razcepa na vsoto hermitskih kvadratov in komutatorjev nk polinomov, ki se pojavijo pri reševanju BMV domneve. Delo zaključimo s prikazom implementacije algoritmov s primeri, podanimi v razvitem Matlab paketu ▫\texttt {NCSOStools}▫.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [K. Cafuta], 2013
GS II 0000716872 glavno skladišče
GS II 716872 glavno skladišče
available - reading room
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi