-
Haar graphs : doctoral thesisEstélyi, IstvánV tej doktorski disertaciji obravnavamo dve področji algebrajske teorije grafov. Do vključno 4. poglavja preučujemo zvezo med Cayleyjevimi, Haarovimi, bi-Cayleyjevimi in vozliščno tranzitivnimi ... grafi. Vsi našteti so tesno povezani s Cayleyjevimi grafi. Slednji imajo grupo avtomorfizmov, ki deluje regularno na množici vozlišč. Haarovi grafi, ki so jih uvedli Hladnik, Marušič in Pisanski, so dvodelni grafi in imajo semiregularno grupo avtomorfizmov, ki deluje regularno na vsakem delu dvodelnega razbitja. Haarovi grafi tvorijo poseben podrazred bi-Cayleyjevih grafov. Slednji imajo semiregularno grupo avtomorfizmov z dvema orbitama, ki nista nujno neodvisni množici. V 3. poglavju se lotimo problema klasifikacije končnih nekomutativnih grup ▫$G$▫ z lastnostjo, da je vsak Haarov graf nad ▫$G$▫ tudi Cayleyjev graf. Podamo ekvivalenten pogoj, ki mora veljati za ▫$G$▫, podmnožico ▫$S$▫ in ▫$\text{Aut} G$▫, da bo Haarov graf nad $G$ tudi Cayleyjev graf neke grupe, ki vsebuje ▫$G$▫. Zgornji problem smo do potankosti rešili za diedrske grupe. Pokazali smo, da so ▫$\mathbb{Z}_2^2$▫, ▫$D_3$▫, ▫$D_4$▫ in ▫$D_5$▫ vse diedrske grupe, po katerih povprašujemo zgoraj. Nedavno sta Estelyi in Pisanski zastavila vprašanje, če obstajajo vozliščno tranzitivni Haarovi grafi, ki niso Cayleyjevi. V 4. poglavju konstruiramo neskončno družino kubičnih Haarovih grafov, ki so vozliščno tranzitivni, toda niso Cayleyjevi. Najmanjši primerek takega grafa ima 40 vozlišč in je dobro znani Kroneckerjev krov nad grafom dodekaedra ▫$P(10, 2)$▫ ter nosi številko '40' v Fosterjevem cenzusu povezanih simetričnih kubičnih grafov. V drugem delu (5. in 6. poglavje) preučujemo naslednjo lastnost grup. Končni grupi ▫$G$▫ pravimo celoštevilska Cayleyjeva grupa, če so vsi Cayleyjevi grafi nad ▫$G$▫ celoštevilski, tj. če so vse lastne vrednosti grafa cela števila. Vse takšne abelove grupe sta našla Kloster in Sander, vse nekomutativne pa Abdollahi in Jazaeri ter neodvisno od njiju se Ahmady, Bell in Mohar. Ta razred grup lahko posplošimo tako, da uvedemo razred ▫$\mathcal{G}_k$▫ ki vsebuje vse tiste končne grupe ▫$G$▫, za katere so grafi ▫$\text{Cay} (G, S)$▫ celoštevilski, takoj ko je ▫$|S| \le k$▫. Dokazali smo, da ▫$\mathcal{G}_k$▫ vsebuje natanko celoštevilske Cayleyjeve grupe, če je ▫$k \ge 6$▫, in da sta razreda ▫$\mathcal{G}_4$▫ in ▫$\mathcal{G}_5$▫ enaka in vsebujeta: (1) celoštevilske Cayleyjeve grupe in (2) posplošene diciklične grupe ▫$\rm{Dic}(\mathbb{Z}_3^n \times \mathbb{Z}_6)$▫, kjer je ▫$n \ge 1$▫.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [I. Estélyi], 2016Language - englishCOBISS.SI-ID - 18019417
Author
Estélyi, István
Other authors
Pisanski, Tomaž |
Kovács, István, 1969-
Topics
Haarovi grafi |
Disertacije |
matematika |
Cayleyevi grafi |
Haarovi grafi |
bi-Cayleyjevi grafi |
celoštevilski grafi |
celoštevilska Cayleyeva grupa |
mathematics |
Cayley graphs |
Haar graphs |
bi-Cayley graphs |
integral graphs |
Cayley integral group
Reserve material at the desired pickup location.
Pickup location |
Material status | Reservation |
---|---|---|
Newspaper Reading Room |
available - reading room
|
|
Main Reading Room |
available - reading room
|
Call number – location, accession no. ... |
Copy status |
---|---|
GS II 0000730097 glavno skladišče GS II 730097 glavno skladišče |
available - reading room
|
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Estélyi, István | 35520 |
Pisanski, Tomaž | 01941 |
Kovács, István, 1969- | 25997 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi