By using computer assistance, we prove that the fundamental group of the complement of a real complexified line arrangement is not determined by its intersection lattice, providing a counter-example ...for a problem of Falk and Randell. We also deduce that the torsion of the lower central series quotients is not combinatorially determined, which gives a negative answer to a question of Suciu.
Soit {\small \B} le sous-espace de {\small \Hi=L^2(0,+\infty)} composé des fonctions {\small f} telles que {\small f(t)=\sum_{k=1}^{n} c_{k} \rho \left( \frac{\theta_{k}}{t} \right),\; n\in\N,\; ...c_{k}\in\C,\; 0<\theta_{k}\le 1,\;\mbox{ pour } 1 \leq k \le n}, où {\small \rho(t)} désigne la partie fractionnaire de t. Notons aussi {\small \chi} la fonction caractéristique de l'intervalle 0,1. Un résultat bien connu de Nyman et Beurling implique que l'hypothèse de Riemann est vraie si et seulement si {\small d(\chi,\B)=0}. Nous présentons ici divers résultats numériques concernant l'approximation de {\small \chi} par des éléments de {\small \B}.
Nous étudions le système dynamique défini par la transformation
{\small \Phi:0,1\fle 0,1} où {\small \Phi(x)=px-1} si {\small x\in 1/p,1/q, q} et {\small p}
étant deux nombres premiers consécutifs. ...La question de l'existence
d'une mesure absolument continue invariante par {\small \Phi} est reliée par un
argument de chaîne de Markov à une conjecture concernant un ensemble de
suites de nombres premiers. Cette hypothèse est corroborée par des simulations
de type Monte-Carlo. Nous montrons que cela entraîne la stabilité statistique
de {\small \Phi} sur l'intervalle {\small 0,2/3.} En utilisant des arguments
heuristiques nous définissons des versions simplifiées de l'opérateur de
Perron-Frobenius associé à {\small \Phi.} Cela nous permet de construire à
l'aide de Maple une densité de probabilité présentant une bonne
adéquation expérimentale avec les histogrammes des orbites issues de
constantes fondamentales.
Cet article décrit un algorithme nouveau et efficace pour caleuler des polynômes caractéristlques d'endomorphismes dans un algèbre quotient en utilisant les modules de Cauchy. Cet algorithme est ...ensuite utilisé pour calculer des résolvantes et des multi-résolvantes absolues, outils de base de la théorie des corps et donc aussi de la théorie de Galois constructive.
We give a new and efficient algorithm to compute some characteristic polynomials using Cauchy modules. This algorithm is used for the computation of absolute resolvents and multiresolvents which are essential tools in constructive Galois theory.
L'ellipsoïde tridimensionnel est pris comme modèle d'un système engendrant une configuration globale de singularités interconnectées de l'espace R^{4}. La caustique, enveloppe des normales à ...l'ellipsoïde, est analysée et calculée. En
particulier, nous montrons qu'elle possède quatre courbes fermées d'ombilics hyperboliques. Nos résultats suggèrent certaines propriétés de la caustique de l'ellipsoïde de l'espace multidimensionnel général.
On décrit, essentiellement pour les polynômes du second degré, deux modèles heuristiques probabilistes donnant le nombre k de valeurs premières prises par ces polynômes sur un intervalle de n valeurs ...consécutives de la variable. Le premier modèle est consacré au cas k=n et fait apparaître un "mur de Schinzel", d'ordre de grandeur n^n, en-dessous duquel l'évènement "n valeurs premières pour n valeurs consécutives de la variable" est statistiquement exceptionnel, et au-dessus duquel il est statistiquement fréquent s'il n'y a pas
d'obstruction arithmétique. Le deuxième modèle est consacré au cas k<n et est fond sur une loi binomiale avec avec une probabilité qui dérive de la constante de Hardy-Littlewood. Pour ce modèlle comme pour le précédent, les expérimentations numériques présentent une concordance satisfaisante. Ce travail est complété par une table des meilleurs polynômes trouvés jusqu'à n=40338. Enfin, on donne des résultats numériques pour les polynômes de degré 3, 4 et 5.
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