NUK - logo
(UL)
  • Uporaba teorije grafov pri kombinatoričnih in geometričnih konfiguracijah : doktorska disertacija
    Boben, Marko
    Incidenčna struktura je urejena trojica ▫$(P,\mathcal{B},I$▫, kjer sta ▫$P$▫ in ▫$\mathcal{B}$▫ disjunktni neprazni množici točk in blokov, ▫$I$▫ pa binarna relacija med ▫$P$▫ in ▫$\mathcal{B}$▫. ... Incidenčni strukturi pravimo kombinatorična ▫$(v_r,b_s$▫ konfiguracija, če ima ▫$v$▫ točk, ▫$b$▫ blokov, vsaka točka je vsebovana v ▫$r$▫ blokih, vsak blok vsebuje ▫$s$▫ točk in velja, da dva različna bloka vsebujeta kvečjemu eno skupno točko. V zvezi s konfiguracijami pogosto uporabljamo geometrijske izraze. Množica ▫$v$▫ točk in ▫$b$▫ premic v evklidski ravnini je geometrična ▫$(v_r,b_s)$▫ konfiguracija, če skozi vsako točko poteka ▫$r$▫ premic in vsaka premica vsebuje ▫$s$▫ točk. Konfiguracije, za katere velja ▫$v=b$▫ (in potem tudi ▫$r=s$▫), imenujemo simetrične konfiguracije. Oznako ▫$(v_r,v_r)$▫ poenostavimo v ▫$(v_r)$▫. Disertacija obravnava dve temi. Prva se navezuje na kombinatorične konfiguracije in grafe. Kombinatorične konfiguracije ustrezajo namreč dvodelnim polregularnim grafom z dolžino najkrajšega cikla vsaj 6. Imenujemo jih incidenčni ali Levijevi grafi. Druga tema obravnava problem predstavitve kombinatoričnih konfiguracij v evklidski ravnini. Pri povezavi kombinatoričnih konfiguracij in grafov je poudarek na induktivnem načinu konstrukcije simetričnih ▫$(v_3)$▫ konfiguracij. Vsaka kombinatorična ▫$(v_3)$▫ konfiguracija je bodisi ireducibilna ali pa jo lahko z danim postopkom skonstruiramo iz manjše konfiguracije. V delu so klasificirane vse ireducibilne konfiguracije, kar dopolnjuje nepopoln Martinettijev rezultat iz konca 19. stoletja. Opisane in raziskane so tudi kombinatorične konfiguracije, ki jih določajo nekatere posebne družine grafov, kot so npr. kletke (najmanjši kubični grafi z dano dolžino najkrajšega cikla), posplošeni Petersenovi grafi ter I-grafi. Problem predstavirve kombinatorične konfiguracije v ravnini je razdelan v luči dveh na novo vpeljanih pojmov, šibke in krepke realizacije, ter v njunem razmerju do geometričnih konfiguracij. Posebej zanimive so tiste kombinatorične konfiguracije, ki se dajo predstaviti v evklidski ravnini z določeno mero simetrije. Klasifikacija teh konfiguracij je narejena prek opisa njihovih Liejevih grafov kot krovnih grafov.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [M. Boben], 2003
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 12894041

Knjižnica Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana GS II 549935 glavno skladišče prosto - za čitalnico
Centralna tehniška knjižnica Univerze v Ljubljani 52047/1478 Skladišče
IN: 320040045 		prosto - na dom, čas izposoje: 14 dni
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Skladišče-Jadranska 21

10921/74 		prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico