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  • From heat to entropy
    Hoffmann, H.‐J.

    Materialwissenschaft und Werkstofftechnik, September 2020, Letnik: 51, Številka: 9
    Journal Article

    Milestones in the development of thermodynamics are the discovery of the absolute temperature scale and the recognition that differential “heat” is a form of energy given as the product of absolute temperature and differential entropy. Following a new path, the last statement results from a careful analysis of the heat transfer applying the first theorem without reference to the usual cycles in thermodynamics. This confirms also characteristic properties of entropy. In particular, the total entropy can never decrease in a process. In thermal equilibrium, the differential thermal energy is proportional to the differential entropy with the constant of proportionality being the temperature of the heat and entropy. Hence, thermal energy and entropy are transferred simultaneously into the same storage facilities, some of which are mentioned. However, the issue which one is the superior quantity is obsolete. The entropy is maximum for a given amount of exchanged thermal energy and, vice versa, for a given amount of exchanged entropy the concomitant energy is minimum. We calculate the thermal energy and entropy of phonons (as bosons) in oscillators and of electrons (as fermions) in their states of solids and melts as examples from statistical thermodynamics. The thermal energy or heat is the sum of the energies of all bosons and fermions in their elementary states or quantum states according to Bose Einstein and Fermi Dirac statistics in thermal equilibrium minus the total energy in the limit T→0 K. The entropy can be written as mixing entropy of all of these quantum states weighted with their occupancies, in agreement with an earlier publication. Thus, entropy is a logarithmic metrics of the number of all possible variants to distribute the respective total energy over all elementary states in thermal equilibrium. Translation Zu den Meilensteinen in der Entwicklung der Thermodynamik gehören die Entdeckung der absoluten Temperaturskala und die Erkenntnis, dass „Wärme“ eine Form von Energie ist, wobei differentielle „Wärme“ das Produkt von absoluter Temperatur und differentieller Entropie ist. Auf neuem Weg wird gezeigt, dass letzteres durch Analyse des Wärmeübertrags bereits aus dem ersten Hauptsatz ohne die üblicherweise betrachteten Kreisprozesse folgt. Wichtige Eigenschaften der Entropie lassen sich hieraus begründen. Insbesondere folgt die Gesamt‐Entropie in einem Prozess einem einseitigen Erhaltungssatz, indem sie nicht vernichtet oder verzehrt werden kann, wohl aber erzeugt oder – im Grenzfall ‐ konstant bleiben kann. Differenzielle thermische Energie und Entropie sind im thermischen Gleichgewicht über die absolute Temperatur als Faktor eindeutig und untrennbar verbunden. Sie werden daher in gleiche Speicher übertragen. Speichermöglichkeiten werden aufgezählt. Es erübrigt sich daher die Frage nach der Priorität beider Größen. Bei vorgegebenem Austausch an thermischer Energie ist die gleichzeitig ausgetauschte Entropie maximal und, im Umkehrschluss, die ausgetauschte thermische Energie ist bei vorgegebenem Entropieaustausch minimal. Thermische Energie und Entropie werden für Phononen in Anregungszuständen elastischer Oszillatoren (als Bosonen) und für Elektronen (als Fermionen) in deren Anregungszuständen berechnet. Die thermische Energie bzw. Wärme ergibt sich dann als Summe der mittleren Energien aller Bosonen und Fermionen in ihren angeregten elementaren Zuständen, die nach der Bose‐Einstein oder Fermi‐Dirac Verteilung im thermischen Gleichgewicht besetzt werden minus der Gesamtenergie im Grenzfall T→0 K. Für die Entropie wird in Übereinstimmung mit einer früheren Arbeit abgeleitet, dass sie als Mischungsentropie aller besetzten Zustände dargestellt werden kann. Damit ist Entropie ein logarithmisches Maß der Anzahl aller möglichen Verteilungen der jeweiligen thermischen Gesamtenergie eines Systems auf die elementaren Zustände im thermischen Gleichgewicht. Thermal entropy is introduced by a new approach and its meaning is clarified based on Bose Einstein statistics for bosons and Fermi Dirac statistics for fermions. It corresponds to mixing entropy representing Boltzmann's constant, k, times the natural logarithm of the number of all different variants to store the thermal energy in the elementary states at a given equilibrium temperature T.