ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
  • Persistent homology and geometry : doctoral thesis
    Lemež, Boštjan
    V disertaciji vpeljemo nov simplicialni kompleks imenovan selektivni Ripsov kompleks. Ta kompleks je posplošitev Vietoris-Ripsovega kompleksa, kjer uporabimo zaporedje radijev namesto enega radija. ... Prvotna verzija selektivnega Ripsovega kompleksa je bila vpeljana z namenom, da zazna več geometrijskih lastnosti kot pripadajoči Ripsov kompleks. S proučevanjem lastnosti selektivnega Ripsovega kompleksa posplošimo že znano teorijo Vietoris-Ripsovih kompleksov. Dokažemo pripadajoč izrek o stabilnosti za selektivne Ripsove komplekse. Najpomembnejši doprinos te disertacije so različni rekonstrukcijski rezultati do homotopskega tipa z uporabo selektivnega Ripsovega kompleksa. Najprej pokažemo, da je selektivni Ripsov kompleks sklenjene Riemannove mnogoterosti ▫$X$▫ homotopsko ekvivalenten prostoru ▫$X$▫ za primerno majhne parametre. Ker je Vietoris-Ripsov kompleks poseben primer selektivnega Ripsovega kompleksa, s tem podamo nov dokaz Hausmannovega rekonstrukcijskega rezultata. Nadalje pokažemo končna rekonstrukcijska rezultata z uporabo selektivnega Ripsovega kompleksa in intrinzičnega Čechovega kompleksa: če je metričen prostor ▫$S$▫ dovolj blizu sklenjeni Riemannovi mnogoterosti ▫$X$▫ glede na Gromov-Hausdorffovo razdaljo, tedaj je selektivni Ripsov kompleks (oz. intrinzičen Čechov kompleks) na ▫$S$▫ homotopsko ekvivalenten celotnemu prostoru ▫$X$▫. Kot poseben primer s tem podamo nov dokaz Latschevega rekonstrukcijskega rezultata. Nazadnje klasificiramo eno-dimenzionalno vztrajnost geodetskih prostorov porojeno s selektivnimi Ripsovimi kompleksi. Pokažemo, da sta 1-dimenzionalni vztrajnosti Vietoris-Ripsovih in selektivnih Ripsovih kompleksov do reparametirizacije izomorfni.
    Type of material - dissertation ; adult, serious
    Publication and manufacture - Ljubljana : [B. Lemež], 2022
    Language - english
    COBISS.SI-ID - 132132355

    Link(s):

    Repository of the University of Ljubljana – RUL
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si

    Dostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK



Library/institution City Acronym For loan Other holdings
FMF and IMFM, Mathematical Library, Ljubljana Ljubljana MAKLJ reading room 1 cop.
National and University Library, Ljubljana Ljubljana NUK reading room 1 cop.
not for loan 1 cop.
loading ...
loading ...
loading ...

Shelf entry