ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Ohranjevalci obrnljivosti na Banachovih algebrah : magistrsko delo
Fošner, Ajda
V magistrskem delu je predstavljen Kaplanskyjev problem o linearnih preslikavah, ki ohranjajo obrnljivost. Prvi rezultat o tovrstnih preslikavah je že iz leta 1897. Frobenius je pokazal, da so edine ...enotske bijektivne linearne preslikave na algebri ▫$M_n(C)$▫ (t.j. algebra n x n matrik nad poljem kompleksnih števil), ki ohranjajo determinante matrik (t.j. za vsako matriko ▫$ T\in M_n(C)$▫ je ▫$det(T)=det(\phi(T)))$▫, avtomorfizmi in antiavtomorfizmi, torej oblikec ▫$\phi(T)=A^{-1}TA$▫ ali ▫$\phi(T)=A^{-1}T^tA$▫, kjer je ▫$A \in M_n(C)$▫ obrnljiva matrika in ▫$T^t$▫ označuje transponirano matriko matrike T. Dieudonne je več kot petdeset let kasneje dokazal, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava na algebri ▫$M_n(C)$▫, ki ohranja obrnljivost, avtomorfizem ali antiavtomorfizem. V letih 1967 in 1968 so Gleason, Kahane in Želazko dokazali naslednjo trditev: če je A Banachova algebra in B komutativna polenostavna Banachova algebra ter ▫$\phi : A \to B$▫ enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost, potem je preslikava ▫$\phi$▫ homomorfizem. Pravzaprav je to razširitev njihovega klasičnega izreka, v katerem je B algebra kompleksnih števil. Ob teh rezultatih se lahko vprašamo, pod katerimi pogoji je enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost, jordanski homomorfizem. To vprašanje je zastavil že Kaplansky. Veliko dela v zvezi s problemom je bilo narejenega na področju funkcionalne analize, kjer so matematiki usmerili pozornost na ohranjevalce obrnljivosti med Banachovimi algebrami. V uvodnem poglavju magistrskega dela so predstavljeni osnovni pojmi in primeri iz teorije Banachovih algeber. Sledi poglavje, ki obravnava podstavek polenostavne Banachove algebre in elemente končnega ranga. V tretjem in četrtem poglavju je predstavljenih nekaj novejših pozitivnih rezultatov povezanih s Kaplanskyjevim vprašanjem. Med drugim sta podana dva dokaza izreka, ki pravi, da so izomorfizmi in antiizomorfizmi edine enotske bijektivne linearne preslikave med algebro vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru X in algebro vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru Y, ki ohranjajo obrnljivost. Prav tako je predstavljen Aupetitov rezultat , da so jordanski izomorfizmi edine surjektivne linearne preslikave med von Neumannovima algebrama, ki ohranjajo spekter. V zadnjem poglavju je podana definicija kapacitete Borelovih podmnožic kompleksne ravnine ter najnunejše definicije in rezultati povezani sfunkcijskim računom holomorfnih funkcij in analitičnimi lastnostmi spektra, ki jih potrebujemo v magistrskem delu. Magistrsko delo vsebuje tudi izvirni rezultat [6]. Aupetit in Mouton sta pokazala, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava med polenostavnima Banachovima algebrama, katerih podstavek je bistven ideal, ki ohranja obrnljivost v obe smeri, jordanski izomorfizem. Predpostavko o ohranjanju obrnljivosti v obe smeri lahko zamenjamo z milejšo predpostavko, da se obrnljivost ohranja samo v eno smer
Type of material - master's thesis
; adult, serious
Publication and manufacture - Maribor : [A. Fošner], 2004
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Impact factor
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
