ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
  • An analogue of the Descartes-Euler formula for infinite graphs and Higuchi's conjecture
    DeVos, Matt ; Mohar, Bojan, 1956-
    Poliedrsko ploskev ▫$\mathcal{R}$▫ dobimo iz množice poligonov v ravnini, ki jim paroma identificiramo stranice enakih dolžin. Za vozlišče ▫$v \in V(\mathcal{R})$▫ definiramo Gaussovo ukrivljenost ... ▫$\kappa(v)$▫ kot razliko med polnim kotom in vsoto kotov poligonov, ki so icidenčni z ▫$v$▫ v ▫$\mathcal{R}$▫. Descartes je ugotovil, da je pri konveksnem poliedru v ▫$\mathbb R^3$▫ ▫$\sum_{v \in V} \kappa(v) = 4\pi$▫. Posplošitev tega izreka na končne poliedrske ploskve z robom je diskretna oblika Gauss-Bonnetovega izreka. V članku je ta izrek posplošen tudi na nekompaktne poliedrske ploskve, pri katerih vsota ▫$\sum_{v \in V : \kappa(v)<0} \kappa(v)$▫ konvergira. Če so vsi poligoni, ki sestavljajo ▫$\mathcal{R}$▫, pravilni mnogokotniki s stranico dolžine 1, pridemo do pojma kombinatorične ukrivljenosti. Dokazano je, da je v primeru povsem pozitivne kombinatorične ukrivljenosti ▫$\mathcal{R}$▫ kompakten. Če je različen od prizme, antiprizme na sferi ali v projektni ravnini, potem ima kvečjemu 3444 vozlišč. Ta rezultat ima za posledico tudi potrditev domneve, ki jo je pred nekaj leti postavil Higuchi.
    Source: Transactions of the American Mathematical Society. - ISSN 0002-9947 (Vol. 359, no. 7, 2007, str. 3287-3300)
    Type of material - article, component part
    Publish date - 2007
    Language - english
    COBISS.SI-ID - 14334809

    Link(s):

    http://www.ams.org/tran/2007-359-07/S0002-9947-07-04125-6/home.html

Shelf entry