Krovna tema pričujoče doktorske disertacije je kvalitativna obravnava nekaterih družin navadnih diferencialnih enačb (NDE). Osrednja pozornost je namenjena ravninskim in tridimenzionalnim polinomskim ...sistemom ter preiskovanju pogojev, pri katerih se sistemi ponašajo s katero od naslovnih lastnosti: integrabilnostjo, linearizabilnostjo ali prisotnostjo limitnih ciklov. Uvodno poglavje je namenjeno definiciji osnovnih pojmov, ki zadevajo singularne točke in njihove okolice v sistemih NDE. Predstavimo nekaj ključnih metod in algoritmov komutativne računske algebre, ki so bistveni pri preiskovanju sistemov v nadaljevanju dela. V drugem poglavju definiramo dve osrednji lastnosti ▫$n$▫-dimenzionalnih sistemov NDE, integrabilnost in linearizabilnost. Najprej predstavimo metodo, s katero lahko pridobimo pogoje za integrabilnost sistema in nato navedemo nekaj načinov za dokaz zadostnosti teh pogojev. Za preučitev linearizabilnosti se dotaknemo teorije normalnih form, predstavimo način za iskanje pogojev za linearizabilnost sistemov in dokažemo izrek, ki povezuje integrabilnost in linearizabilnost sistemov NDE. Z uporabo omenjene teorije nato preučimo integrabilnost in linearizabilnost kvadrati\v c-nega tridimenzionalnega sistema z ▫$(1:-1:-1)$▫-resonantno singularnostjo v izhodišču. Tretje poglavje je namenjeno ravninskim sistemom NDE in njihovi linearizabilnosti, ki je tesno povezana z izohronostjo. Predstavimo metodo za pridobivanje pogojev za linearizabilnost, ko le-teh ne moremo dobiti iz linearizabilnostnih količin, in sicer iskanje polinomske linearizacije ene od enačb sistema. Pri proučevanju linearizabilnosti se osredotočimo na nekatere Hamiltonske sisteme s homogenimi in nehomogenimi nelinearnostmi stopnje kvečjemu sedem. V četrtem delu disertacije se lotimo problema centra in fokusa za nekatere reverzibilne kubične sisteme. V tem pogledu preiskujemo tri sisteme, ki so z ustrezno transformacijo prevedeni v eno izmed kanoničnih oblik ravninskega kubičnega sistema s singularnostjo tipa center ali fokus v izhodišču. Dokažemo, da so vsi pridobljeni sistemi Darbouxjevo integrabilni. Na koncu raziščemo tudi orbitalno reverzibilnost teh sistemov. V zadnjem poglavju se posvetimo limitnim ciklom. Opišemo enega ključnih pojavov za nastanek limitnih ciklov, Hopfovo bifurkacijo. Predstavimo metodo preiskovanja točk v neskončnosti, Poincaréjevo kompaktifikacijo in tehniko analize okolice ne enostavnih singularnih točk, usmerjeno napihovanje. Nato raziščemo možnosti za pojav limitnih ciklov v tridimenzionalnem biokemičnem modelu in opredelimo fazno sliko v prvem kvadrantu dvodimenzionalnega reakcijskega modela.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Maribor : [B. Arcet], 2023
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
