ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Nil rings and prime rings : doctoral thesis
Stopar, Nik
Problem karakterizacije preslikav, ki ohranjajo ničelni produkt, so študirali številni avtorji v mnogih različnih kontekstih. Nedavno so bile take preslikave obravnavane na prakolobarjih z ...netrivialnimi idenpotenti. Večina znanih rezultatov predpostavlja, da so omenjene preslikave bijektivne. V disertaciji razširimo te rezultate tako, da obravnavamo neinjektivne preslikave. Natančneje, podamo karakterizacijo surjektivnih aditivnih preslikav ▫$\theta : A \to B$▫, ki ohranjajo ničelni produkt, kjer je ▫$A$▫ kolobar z netrivialnim idempotentom, ▫$B$▫ pa prakolobar. Raziščemo tudi preslikave na kolobarjih z involucijo, ki ohranjajo ničle ▫$xy^\ast$▫. V posebnem karakteriziramo surjektivne aditivne preslikave ▫$\theta : A \to B$▫, za katere za vse ▫$x,y \in A$▫ velja ▫$\theta(x) \theta(y)^\ast = 0$▫ natanko tedaj, ko je ▫$xy^\ast = 0$▫. Pri tem je ▫$A$▫ enotski prakolobar z involucijo, ki vsebuje netrivialen idempotent, ▫$B$▫ pa prakolobar z involucijo. V drugem delu disertacije se posvetimo nilkolobarjem. Eden najpomembnejših odprtih problemovs področja nilkolobarjev je Köthejeva domneva, ki pravi, da kolobar brez neničelnih nilidealov nima niti neničelnih nil enostranskih idealov. Znanih je mnogo trditev, ki so ekvivalentne Köthejevi domnevi, in mi dodamo še eno na ta seznam. Dokazano je bilo, da se je za obravnavo veljavnosti teh trditev dovolj omejiti na algebre nad komutativnimi obsegi. V disertaciji opazimo, da se lahko še dodatno omejimo na končno generirane praalgebre. Poleg tega raziščemo povezave med nilpotentnimi, algebraičnimi in kvaziregularnimi elementi. Znano je, da je vsaka algebraična Jacobsonovo radikalna algebra nad komutativnim obsegom nilalgebra. Ta rezultat posplošimo na algebre nad določenimi glavnimi kolobarji in v posebnem na kolobarje. Na poti do tega rezultata vpeljemo pojem ▫$\pi$▫-algebraičnega elementa, tj. elementa, ki je ničla polinoma z vsoto koeficientov ena. Posledično dokažemo, da je kolobar, v katerem je vsak element ▫$\pi$▫-algebraičen, avtomatično nilkolobar, hkrati pa dobimo tudi novo karakterizacijo zgornjega nilradikala. Na koncu raziščemo strukturo množice vseh ▫$\pi$▫-algebraičnih elementov kolobarja.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [N. Stopar], 2013
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
