ALL libraries (COBIB.SI union bibliographic/catalogue database)
13.
Preslikave na množicah operatorjev : doktorska disertacija
Plevnik, Lucijan, 1987-
V uvodnem poglavju predstavimo več znanih rezultatov s področja ohranjevalcev na prostorih matrik in operatorjev. V drugem poglavju dokažemo osnovni izrek afine geometrije in osnovni izrek ...projektivne geometrije. Če je ▫$V$▫ končno razsežen realen ali kompleksen vektorski prostor dimenzije vsaj ▫$2$▫, potem osnovni izrek afine geometrije karakterizira bijektivne preslikave ▫$V \to V$▫, ki slikajo premice v premice (oziroma ohranjajo kolinearnost). Če je ▫$V$▫ realen ali kompleksen vektorski prostor dimenzije vsaj ▫$3$▫, potem osnovni izrek projektivne geometrije karakterizira bijektivne preslikave na projektivnem prostoru nad njim, ki ohranjajo komplanarnost. Kot posledico zadnjega izreka dokažemo tudi Uhlhornov izrek. Ti trije izreki so naša glavna orodja pri reševanju problemov v kasnejših poglavjih. V naslednjem poglavju preučujemo probleme naslednjega tipa. Naj bo ▫${\mathcal V}$▫ bodisi prostor vseh ▫$n\times n$▫ hermitskih matrik bodisi prostor vseh ▫$n \times n$▫ realnih simetričnih matrik bodisi množica efektov ali pa množica vseh projektorjev ranga ▫$1$▫. Bodi ▫$c$▫ realno število. Karakteriziramo bijektivne preslikave ▫$\phi : {\mathcal V} \to {\mathcal V}$▫, ki zadoščajo pogoju ▫${\rm sl} \left(AB\right) = c \iff {\rm sl} \left(\phi \left(A\right) \phi \left(B\right)\right) = c$▫ z nekaterimi dodatnimi omejitvami na ▫$c$▫, odvisnimi od množice ▫${\mathcal V}$▫. Naj bo ▫$\mathcal H$▫ neskončno razsežen realen ali kompleksen Hilbertov prostor, ▫$\mathcal{I_\infty (H)}$▫ pa množica omejenih linearnih idempotentnih operatorjev na ▫$\mathcal{H}$▫ z neskončno razsežno sliko in neskončno razsežnim jedrom. V četrtem poglavju karakteriziramo tri tipe preslikav na ▫$\mathcal{I_\infty (H)}$▫: urejenostne avtomorfizme, bijektivne preslikave, ki ohranjajo pravokotnost v obe smeri in bijektivne preslikave, ki ohranjajo komutativnost v obe smeri. V zadnjem poglavju dodatno predpostavimo, da je ▫$\mathcal{H}$▫ separabilen, z ▫${\rm Lat}\mathcal{H}$▫ pa označimo mrežo njegovih zaprtih podprostorov. Opišemo pare bijektivnih preslikav ▫$\phi$▫, ▫$\psi$▫ na ▫${\rm Lat}\mathcal{H}$▫ z naslednjo lastnostjo: podprostora ▫$U, V \in {\rm Lat}\mathcal{H}$▫ sta komplementirana natanko tedaj, ko isto velja za ▫$\phi \left( U \right)$▫ in ▫$\psi \left( V \right)$▫. Dobljeni rezultat reformuliramo kot opis bijektivnih preslikav na množici idempotentov, ki ohranjajo enakost slik in jeder. Kot posledico navedemo nekatere znane strukturne izreke o preslikavah na idempotentih.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [L. Plevnik], 2014
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
