-
Contributions to a noncommutative real algebraic geometry : doctoral thesisZalar, AljažŠtudiramo Positivstellensätze iz nekomutativne realne algebraične geometrije. Med njimi se osredotočimo na posebna primera. Verzija matričnega Fejér-Rieszovega izreka karakterizira pozitivno ... semidefinitne matrične polinome na realni osi. Ta karakterizacija je že bila razširjena iz realne osi na disjunktno unijo končno mnogo zaprtih intervalov v primeru skalarnih polinomov in na primer enega samega zaprtega intervala v primeru matričnih polinomov. Prvi cilj tega dela je ugotoviti, kaj se da povedati za matrične polinome in disjunktno unijo končno mnogo zaprtih intervalov. Algebraična zagotovila za pozitivnost nekomutativnih matričnih polinomov na matrično konveksnih množicah, kot je množica rešitev linearne matrične neenakosti, so nedavno pritegnila pozornost med realnimi algebraičnimi geometri in veliko je že bilo narejenega. Ker je vsaka zaprta matrična konveksna množica, ki vsebuje izhodišče, množica rešitev linearne operatorske neenakosti (LON), to motivira drugi cilj tega dela, ki je razširitev zagotovil za pozitivnost iz matričnih na operatorske polinome. Naš glavni rezultat pri študiju prvega problema je karakterizacija brez imenovalcev v primeru kompaktnih unij, ki se imenuje Kompaktni Positivstellensatz. Tehnika v dokazu je predelava Schurovih komplementov in odprava imenovalcev z uporabo znanih rezultatov za skalarne polinome. Konstruiramo tudi protiprimere za razširitev te karakterizacije na skoraj vse nekompaktne unije. S študijem povezav med matričnimi polinomi in Laurentovimi matričnimi polinomi izpeljemo matrični Positivstellensatz na disjunktni uniji končno mnogo zaprtih lokov na enotski kompleksni krožnici. Z uporabo tega rezultata nato izpeljemo Nekompaktni Positivstellensatz za nekompaktno unijo zaprtih intervalov na realni osi, v katerem nastopajo le enostavni imenovalci. Naš prvi rezultat pri študiju drugega problema je algebraično zagotovilo za dominacijo množic rešitev eničnih LONov, ki se imenuje Linearni Positivstellensatz. Glavni uporabljeni tehniki sta popolna pozitivnost in teorija operatorskih algeber. Predstavimo tudi primere, ki pokažejo, da je predpostavka eničnosti potrebna. Opišemo tudi polaro LONa. Nato se osredotočimo na vprašanje enakosti množic rešitev dveh LONov, kar se izkaže za težji problem. Predstavimo odgovor za LONe s kompaktnimi operatorskimi koeficienti, ki se imenuje Linearni Gleichstellensatz. Ta pove, da sta pri predpostavki minimialnosti LONa unitarno ekvivalentna. Ideja je razumeti unitalne ▫$C^\ast$▫-algebre, generirane s koeficienti LONa, in ▫$\ast$▫-homomorfizme med njimi. S primeri pokažemo, da se izrek ne razširi na poljubne LONe. Na koncu izpeljemo Konveksni Positivstellensatz, ki karakterizira nekomutativne matrične polinome, pozitivno semidefinitne na množici rešitev LONa. V primeru ene spremenljivke pa ga razširimo na operatorske polinome.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [A. Zalar], 2017Language - englishCOBISS.SI-ID - 17986137
Link(s):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2017/Zalar-14521-29.pdf
Repository of the University of Ljubljana – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Author
Zalar, Aljaž
Other authors
Cimprič, Jaka |
Klep, Igor, matematik
Topics
realna algebraična geometrija |
pozitivni polinomi |
kvadratni moduli |
prosta pozitivnost |
linearna operatorska neenakost |
spektraeder |
nekomutativni polinomi |
real algebraic geometry |
positive polynomials |
quadratic module |
Positivstellensatz |
free positivity |
linear operator inequality |
spectrahedron |
noncommutative polynomials
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Library/institution |
City | Acronym | For loan | Other holdings |
---|---|---|---|---|
FMF and IMFM, Mathematical Library, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
reading room 1 cop.
|
|
National and University Library, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
reading room 1 cop.
|
not for loan 1 cop.
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Zalar, Aljaž | 36360 |
Cimprič, Jaka | 15127 |
Klep, Igor, matematik | 22353 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.