Geometric interpolation by planar parametric polynomial curves : doctoral thesis
Krajnc, Marjetka, 1978-
V disertaciji je obravnavana geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami. V uvodu so predstavljene splošne geometrijske in terpolacijske sheme, njihove glavne ...lastnosti in prednosti. Podani so najpomembnejši rezultati s tega področja. Podrobno je predstavljen Lagrangeev problem interpolacije ▫$2n$▫ ravninskih točk s polinomsko krivuljo stopnje ▫$n$▫. Ker je problem nelinearen, je vprašanje o obstoju rešitve precej težko. V drugem poglavju so izpeljani geometrijski pogoji, ki zagotavljajo obstoj kubične interpolacijske krivulje, ki interpolira šest točk v ravnini. Pogoji so preprosto preverljivi in odvisni le od geometrije danih točk. Rezultati pokrijejo tako konveksne kot nekonveksne podatke. V naslednjem poglavju je obravnavan problem geometrijske interpolacije s kubičnimi ▫$G^1$▫ zlepki. Izpeljani so zadostni pogoji za obstoj ▫$G^1$▫ zlepka, kjer so na vsakem odseku interpolirane štiri točke in dve smeri tangent. Dodan je algoritem, s katerim določimo območja za smeri tangent, da je obstoj zlepka zagotovljen. V četrtem poglavju je obravnavana Hermitova interpolacija s kubičnimi polinomskimi krivuljami in ▫$G^1$▫ zlepki. Izpeljani so geometrijski pogoji, ki zagotavljajo obstoj interpolanta, ki pokrijejo večino primerov. Iz analize problema interpolacije s kubičnimi polinomi se vidi, da je v splošnem problem nemogoče obravnavati brez kakšnih dodatnih predpostavk. V petem poglavju je uporabljen asimptotični pristop, kar pomeni, da so podatki vzeti iz gladke konveksne krivulje ▫$f: [0,h ] \to {\mathbb{R}}^2$▫, kjer je ▫$h$▫ dovolj majhen. Za poljubno stopnjo ▫$n$▫ je izpeljan poseben sistem nelinearnih enačb in dokazano je, da je v primeru, ko ima ta sistem vsaj eno realno rešitev, red aproksimacije ptimalen, to je ▫$2n$▫. Obstoj rešitve tega sistema je za poljubne krivulje dokazan za stopnj ▫$n \le 5$▫. Za poljubne stopnje polinomov pa je obstoj rešitve dokazan za poseben razred krivulj, tako imenovane krivulje blizu krožnice. V dokazih so uporabljene rezultante, Gröbnerjeve baze in Brouwerjeva stopnja. Njihove definicije in glavne lastnosti so podane v zadnjem poglavju.
Type of material - dissertation
Publication and manufacture - Ljubljana : [M. Krajnc], 2008
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
