VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • On basic embeddings into the plane
    Repovš, Dušan, 1954- ; Željko, Matjaž, 1967-
    Podmnožica ▫$K \subset \mathbb R^2$▫ je bazična, če za vsako funkcijo ▫$f \colon K \to \mathbb R$▫ obstajata taki funkciji ▫$g,h \colon \mathbb R \to \mathbb R$▫, da je $f(x,y) = g(x)+h(y)$ za vsako ... točko ▫$(x,y) \in K$▫. Če so vse tri funkcije v tej definiciji zvezne} ({\it differenciabilne}), je vložitev ▫$C^0$▫-bazična (▫$C^1$▫-bazična). Pojem bazične vložitve se pojavi pri preučevanju Hilbertovega 13. problema. V članku dokažemo, da je vsak končen graf, ki je ▫$C^0$▫-bazično vložljiv v ravnino, tudi ▫$C^1$▫-bazično vložljiv v ravnino. V dokazu konstruiramo eksplicitno ▫$C^1$▫-bazično vložitev in uporabimo Skopenkovo karakterizacijo ▫$C^0$▫-bazično vložljivih grafov v ravnino. Dobljeni rezultat je netrivialen, saj ravnina vsebuje grafe, ki so ▫$C^0$▫-bazični vendar ne ▫$C^1$▫-bazični in tudi grafe, ki so ▫$C^1$▫-bazični, a niso ▫$C^0$▫-bazični (Baran-Skopenkov). Dokažemo še, da za vsako celo število ▫$k \ge 0$▫ obstaja podmnožica ravnine, ki je ▫$C^r$▫-bazična za vsak ▫$0 \le r \le k$▫, a ni ▫$C^r$▫-bazična za noben ▫$k<r \le \omega$▫.
    Vir: Rocky Mountain journal of mathematics. - ISSN 0035-7596 (Vol. 36, no. 5, 2006, str. 1665-1677)
    Vrsta gradiva - članek, sestavni del
    Leto - 2006
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 14140505

    Povezava(-e):

    http://rmmc.eas.asu.edu/rmj/rmj.html

Vnos na polico