VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
Celotno besedilo
  • Vsote hermitskih kvadratov nekomutativnih polinomov : doktorska disertacija
    Cafuta, Kristijan, 1977-
    V disertaciji se ukvarjamo z realnimi polinomi v nekomutirajočih spremenljivkah. Zanimajo nas različne ideje pozitivnosti; pozitivnost preko pozitivne semidefinitnosti in pozitivnost sledi. Obe ... pozitivnosti definiramo in študiramo s pomočjo vsot hermitskih kvadratov (in komutatorjev) ter semidefinitnega programiranja. Prikažemo, da je obstoj razcepa na vsoto hermitskih kvadratov (in komutatorjev) ekvivalenten dopustnosti ustreznega semidefinitnega programa. S to metodo pokažemo, kako lahko poiščemo globalni minimum (lastnih vrednosti) simetričnega nk polinoma in hkrati določimo pripadajoče optimalne točke. V nadaljevanju si s pomočjo komutatorjev in ciklične ekvivalence ogledamo poenostavitev razreda nk polinomov z nenegativno sledjo. Predstavimo, kako (ob določeni predpostavki) poiščemo optimalne točke minimuma sledi danega nk polinoma. Del naloge namenimo študiranju matričnih algeber, prirejenih dobljenim semidefinitnim programom. Pokažemo, da so problemi vsote kvadratov in vsote hermitskih kvadratov najslabši možni. V primeru vsote hermitskih kvadratov in komutatorjev pa poiščemo primer, ko je situacija drugačna. V disertaciji se ukvarjamo tudi z optimizacijo nk polinomov na nk kocki oziroma nk krogli. Izkaže se, da ima vsak nk polinom, ki je pozitivno semidefiniten na nk krogli oziroma nk kocki, razcep na vsoto hermitskih kvadratov z utežmi. Razvito teorijo nato uporabimo za izračun minimuma in pripadajočih optimalnih točk danega nk polinoma na nk krogli oziroma nk kocki. Del disertacije je namenjen iskanju razcepa na vsoto hermitskih kvadratov in komutatorjev nk polinomov, ki se pojavijo pri reševanju BMV domneve. Delo zaključimo s prikazom implementacije algoritmov s primeri, podanimi v razvitem Matlab paketu ▫\texttt {NCSOStools}▫.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [K. Cafuta], 2013
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 16586585
Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Ljubljana MAKLJ v čitalnico 1 izv.
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana Ljubljana NUK v čitalnico 1 izv.
ni za izposojo 1 izv.
loading ...
loading ...