VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Classification of knots in lens spaces : doctoral thesis
    Gabrovšek, Boštjan, 1981-, matematik
    Vozli so bili do sedaj klasificirani le za peščico prostorov: 3-dimenzionalni evklidski prostor, projektivni prostor in poln torus, kjer so bili vozli v slednjem klasificirani le do tako imenovanega ... obrata torusa. S to disertacijo na ta skromni seznam dodamo tudi lečasti prostor ▫$L(p, q)$▫. Kot stranski produkt te klasifikacije vozle v polnem torusu popolnoma klasificiramo, poleg tega pa ugotovimo tudi, kateri od teh vozlov so akiralni. V obeh primerih klasificiramo vozle do štirih križišč in do petih križišč z nekaj izjemami. Vidimo, da za vsak lečasti prostor obstaja podmnožica pravozlov v polnem torusu, ki predstavlja klasifikacijo vozlov v tem lečastem prostoru. Da lahko uspešno klasificiramo vozle v lečastih prostorih, moramo pred tem izdelati dovolj močne invariante vozlov. Kot prvo invarianto vpeljemo HOMFLYPT premenjalni modul. Do sedaj je bil HOMFLYPT premenjalni modul izračunan samo za prostora ▫$S^3$▫ in polni torus ▫$S^1 \times D$▫. Dokažemo, da je HOMFLYPT premenjalni modul prostora ▫$L(p, 1)$▫ prost, pri predstavimo bazo za vsak ▫$p > 1$▫. Druga invarianta je homologija Hovanova Kauffmanovega oklepajskega premenjalnega modula prostora ▫$\mathbb{R}P^3$▫. Homologija Hovanova je stopničasta homološka teorija, ki kategorificira Jonesov polinom v smislu, da je Eulerjeva karakteristika homologije enaka Jonesovimu polinomu. Asaeda, Przytycki in Sikora so to homološko teorijo posplošili tako, da so uvedli dvojnostopničasto homološko teorijo, ki kategorificira Kauffmanov oklepajski premenjalni modul ▫$I$▫-svežnjev nad ploskvami. Zaradi nenavadnega obnašanja spletov, ki jih projiciramo na neorientabilno ploskev ▫$\mathbb{R}P^2$▫, teorija odpove pri zvitem ▫$I$▫-svežnju ▫$\mathbb{R}P^2 \widetilde{\times} I \approx \mathbb{R}P^3 \setminus \{\ast\}$▫. Pokažemo, da je diferencial v Hovanovem verižnem kompleksu mogoče ustrezno popraviti, da teorija deluje tudi za projektivni prostor. Za klasifikacijo, za izračun HOMFLYPT premenjalnih modulov vozlov in za izračun Kauffmanovih oklepajskih premenjalnih modulov vozlov, smo napisali računalniški program, ki je dostopen preko spleta.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [B. Gabrovšek], 2013
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 16639833

    Povezava(-e):

    http://www.matknjiz.si/doktorati/2013/Gabrovsek-10921-133.pdf

Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Ljubljana MAKLJ v čitalnico 1 izv.
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana Ljubljana NUK v čitalnico 1 izv.
ni za izposojo 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico